姜慧芳：这道题说a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC五的直角边AC与a，b垂直，这个里面出现了三垂直，但是没有说这三条线相交于一点，但是我可以理解为让它相交于一点，因为这个是让你求角度，不涉及长度，所以这时候完全可以把三条直线相交于一点，然后就可以三垂直。
张钢：对，人家没有说在一个平面里面，但是这么理解比较麻烦，不如移到一个位置上，然后建立空间直角坐标系。
姜慧芳：对，这道题里面还有一点想提醒大家，它只提醒角度了，你就可以设单位向量，等腰直角三角形就可以设为1，这样就会简单，这样通过坐标算所乘角度也就很快可以做出来了。
张钢：我们现在的压轴题都有特殊思想，主要针对的是选填压轴，如果我们考虑一般情况严格推导浪费的时间确实很多，如果走一些所谓的悟空想法，走一些投机取巧的方法会达到意想不到的效果。
张恒：正儿八经的写，偷鸡摸狗的做。
张钢：我们一起看看解答题，立体题还是有点特色的，如果说稳中有变的话这道题能体现出相应的变化，往年直接能看出空间直角坐标系，这个还是比较棘手的，看这个题该怎么破呢？
张恒：因为以前我们教过大家一个方法，上来即使不会做，建一个系还能得分。
张钢：拿两分。同学们好多弹幕都说不太好建系。我们看一下这个题目。给了四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD。
张恒：我们先求正弦值，再求余弦值。大家想办法用数量关系转换成位置关系，这是这个题的关键所在。我们开始做这个题，它告诉ABD=CBD，这个题要有猪八戒精神，你知道它们俩有公共边是BD，然后引到A和C，他们有一个BD共同边，然后引到A和C，分别是这两个角，这两个角是相等的。
张钢：是不是拿全等也可以。
张恒：对，就是通过全等证明的，把AB=BD，三个底边都相等，所以ABD三角形和BCD应该是全等的，证完全等之后就能得到相应的结论，AD和CD是相等的，但是这里面还要想一步，人家说ACD是三角形，就是等腰直角三角形了，现在人家让我们证平面ACD是垂直于平面ABC的，这时候同学们应该有点对称的感觉，因为你发现AD=BC，AB和BC是相等的，这个面是对称的。
张钢：所以取了AC的中点，它是等腰三角形，你可能会问为什么不选择BC和AB呢？因为你要选这两个，就用不到ACD等腰直角三角形这个重要的条件了。
张恒：这里如果从猪八戒的角度来看，玩一个文字游戏，你注意到这里有A也有C，所以中间相交肯定是在AC的位置相交，所以AC上的点和位置是非常关键的，所以我们考虑ACD终点处理这个问题。因为ABC和ADC是等腰的，所以这个垂直，DM垂直于AC，BM也是垂直于AC，所以AC是同时垂直于两个直线，所以AC是垂直于平面PMB的，是垂直于BDM平面的，这个大家应该能想到，但是有了这个结论之后其实也非常不好证平面ACD垂直于平面ABC的，你要想证就需要线面来证，下一步该怎么处理呢？这里实际上涉及到难度所在，难度在哪儿呢？我们一般人都能想到通过位置关系推出位置关系，但是我们知道这个题目给了很多数量关系，包括等边直角三角形，等腰直角三角形，BM垂直于DM，你应该怎么去证呢？你应该用勾股定理去证。
张钢：对，它给了边长，给了边的关系，所以大家应该注意到找其它的方式，而不是非要找传统的线面垂，所以从这道题当中它的垂直来自于勾股定理，包括一开始两个边相等，大家应该有意识的发现一个问题，尽管在选修当中把平面几何这块知识去掉了，你就以为不用准备，不用备考，反正和我也没有太大关系，但是像全等这些知识，小学和初中已经接触到的内容必须要深入骨髓里面，大家千万不要把这个东西完全扔在脑后。
