2017高考数学全国I:多数题较传统 突出主干知识(4)

2017年06月09日 17:56 新浪教育 微博
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  我们学数学的时候一定要注意一个问题就是要开阔你的数学思维,如果你真的想在这一年中让数学稳定在一个非常漂亮的分数,你知道你应该怎么做吗?就是做完一个题以后不要草草就结束,你应该再想想这个题还可以怎么做。第二件事是你做完题以后一定要多想想这个题为什么要这么做,我们讲多数学生做数学题只关心三个数字就是how,说老师快说,有人商量就文这个题选什么,这其实根本不重要。学数学三个层级,第一个层级是问what,这个题问什么,接下来是how,这个题怎么做,最牛的是问why的,为什么这么做。所以刚刚芳芳老师演示了一下赋值,我讲了一下为什么可以赋值,不定的情况下可以采用赋值。芳芳老师第一种方法和我的方法第一步都用到了转化,人家这个题让你比较的是xyz之间的关系,会不会做都应该想到先把这个弄下去,所以先有一个变型就是取对,取完对以后用到了函数与方程的思维,我经常叫做把你的做题速度降下来,有人说老师净瞎说,做题速度降下来能做完吗?不是说你考试速度降下来,是你平时学习数学的时候做题速度降下来,你做题太快就只能知道what和how,根本不知道这个数学背后为什么,就是所谓的数学思维,这是非常重要的。

  这道题结束以后,我看有人发弹幕说一个公式秒杀是吗?准确说是的。老师说你的是多牛一步秒杀,很多人不喜欢这个题,凡是能用公式秒杀的题目,这个题是很好的,但是让一个老师来评价这个题是套路型题目,为什么用公式秒杀呢?就是它是典型题,最后有典型方法操作。如果你考Ⅰ卷说实话这个真的很好,为什么?Ⅰ卷题目比较平稳大气,像Ⅱ卷,你可以看看Ⅱ卷的圆曲根本不用任何口算公式,但是它整体结构比较简单。

  回到刚才的题目,你在学习的过程中一定要注意多深刻的想想每个题为什么,多积累积累数学思维非常重要。我们在这边还给各位同学取了一道题,这也是今年很多人跪的一道题。

  很多人今年说圆锥曲线5分钟做完,三角函数15分钟都做不完。这时候发现一个问题,我之前说的一句话很多人觉得搞笑,我们将来高考题不是由易到难排列的,因为在出题人当中所有题都简单,觉得这个题应该会,那个题也会,你问我的话就明确的回答不会,所以他觉得每个题都简单,对于我们而言,其实我总是说什么题比较简单?我特别建议让中学老师出题,但是现在知道题都是大学教授出的,老头什么都会。中学老师特别了解学生,什么题是比较难的题呢?一定是创新型题目,需要动脑筋的思维题目。套路型题目非常简单,做Ⅰ卷平稳大气,所以你要有一个暗示,你心里没有暗示的话三角是第一道解答题,选填做完以后做解答题第一道直接发现不会做,你的心态压力就会非常大了,但是你要知道这个题不会做不是我一个人的问题,这个题是非常规型的。还是先让芳芳老师说一下这个题的基本思路。

  白瑞芳:这道题里边也是和咱们前面讲的题一样,题干很短,有一个条件,就这一个三角形面积,让我求sinB、sinC,你只给我了一个面积,应该是1/2sinB、1/2sinC,你说用哪个呢?当然哪个简单用那个。我们求的B和C的位置是不是对称的?你的面积里面有出现了sinA,是不是我可以倾向首选带sinA的,所以我选择的是1/2bcsinA=a方:3sinA。我们接下来要继续往下化解,是边放在一边,角放在一边,全变成角或者全变成边,我们等于2/3sin方A=a方/bc,这应该是正弦定理应该转化一下,当你把这个转化完之后现在处理的等式就长成这样,左右都有sinA方,因为它在三角形利是大于0的就直接约,就出现了咱们要选的题,所以答案是2/3。其实很多同学是第二问有问,第一问你求答是可以用的,我们看第二问,第二问有个条件是cosB×cosC=1/6,这时候让求它的周长,这是我们要求的东西,我们有sinB、sinC,你能想到什么,发挥你的联想,就是我们和等公式和差等公式,就是cos(B+C)和cos(B-C),这两个我们都渴求,这就是隐含的条件,就是cos(B+C)和cos(B-C),所以我们一二问合起来是等于1/2,在三角形里面0-π之间是π/3。不要忘多少个条件,现在有的条件是a和A都可以求出来,注意还有一个条件就是面积。面积是3倍的sinA分之a方,这个都能算出来,所以这道题就转化成了这个题里面我们知道一个边,一个角和三角形面积,下面让你求b和c另外两条边。有面积就想一下面积,边和角比较少就用一下余弦,所以下面会根据三角形面积和cosC余弦定理列出来两个面积,我自然就用1/2bcsinA,我们会得到两个条件,就是b×c和b方+c方=17,这时候很多同学觉得太好了,终于要算b和c。这时候把b消掉求解发现真的很难解,我们确实求的是周长,如果单算出来b和c是可以的,但是你能算出来b+c也是可以的。你要算b+c和你的条件b×b和b方+c方有什么关系呢?这是在以前的课程当中讲过的,你可以算它的平方,就是b方+c方+2bc,所以答案就是3+根号33。

  孟祥飞:对,为什么给大家选这个题呢?我们现在想给各位同学强调的是什么?强调的是数学思维细节方面的重要性。我们刚刚说过圆曲的题不是特别好,特简单。很多同学说立体几何比较稳定,还有同学讲今年概率贵了,概率贵了很简单,因为这是盲点知识。今年考三角形,三角形灵活性比较强,如果我们考三角函数,你会发现三角函数中只有角没有边,所以它的拓展和灵活性会弱一点。所以我们用三角形的题想给各位同学强调,你在做数学题的时候一定要注意多想想为什么,我见了这么多学生,三角题目,因为解答题第一题难度不是很大,很多人做完以后会有一个感觉,就是做着做着发现我怎么做出来了呢?所以今年高考同学你做完这个题有没有这个感觉,就是逮住哪个用哪个,如果你是准高三学生,你这么来去做三角还行,因为解答题第一道难度不是很高,你永远用这种方式做解答题数学不会停留在很漂亮的方面。

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