2018高考数学试题解析：提升数学能力是王道(2)

　　“234”巧解长篇概率统计

　　张钢：概率统计题目略长，大家不要彷徨。

　　杨浩波：给大家一点数字让大家明白这个题目到底多长。给大家举一个例子，比如说15年概率统计的大题，一共有280个字，2016年应该310个字，17年340个字。

　　主持人：逐年递增

　　张钢：等差数列

　　杨浩波：如果解决这个关系是不是可以完美地预测一下今年的概率统计大题应该有370个字，但是没有什么用，今年这道概率统计大题又回到310个字，又是波动数列，这里我们不深入进行讲解。

　　张钢：关注这些数字没有任何用

　　杨浩波：有时我们一定要透过现象看本质，不要搞一些有的没的，这些东西真的没有用。

　　主持人：牵扯到思维的理解。

　　张钢：模型的转化

　　杨浩波：我们现在看一下这道题想考察的是你的什么核心能力？它实际上考察的无外乎就是把语言文字转化成数学模型的能力。

　　主持人：怎么转呢？

　　杨浩波：首先这个能力其实非常重要，不光是在你做高考的概率统计题有用，比如说当你读到大学、研究生，你要写论文，你要去做研究，同样需要把语言文字转化成数学模型，最终验证你的结论，这种能力其实贯穿于你的学习过程当中。对于这一类问题我们应该怎么处理？我们不要一口吃成一个大胖子，文字很长，但实际上跟语文的断句是一样的，把一大段话分离成一小段一小段话，把每一小段话代表的那一小段的数学语言表达出来，先分类，每一段分好类，数学逻辑、数学分类做好之后，最后做一个整合。有的东西并不太难，是因为你在整体直接处理一件很难的事情，如果把很难的事情分解成很简单的事情，一一处理，你会发现难题无外乎就是如此。

　　主持人：化整为零。

　　杨浩波：先分类再整合，千里之行始于足下。其实概率统计是有一个完整的体系，你只要记住三个数字就可以：234。

　　张钢：概率统计有自己的一套体系，导数也有自己的一套体系，每一个核心板块都有相应不同的体系，这是我们需要抓住的东西。“234”，在座的各位一定要听清楚。

　　杨浩波：234，三个连续的自然数事实上就构成了概率统计这个板块的基本核心骨架。2是分别是古典概型、几何概型。3是代表三大分布，二项分布和超几何分布以及正态分布，以及最后还需要知道统计当中四个重要的图表，茎叶图、散点图、频率分布直方图、列联表，今天考了一个散点图，还有列联表，国II和国III都考了。大家记住这234，概率统计手到擒来。

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　　知识联动 带着函数视角看待数列

　　张钢：咱们刚才说了两道算是比较靠后的位置。我们再谈谈其他，所谓的送分题解答题的第一道题，国I考的是解三角形，给的是四边形的图案。国II、国III考的都是数列。

　　我一直以来跟我的学生说，数列是一类特殊的函数，最值、不等量的关系，当你带着函数视角看待数列，会发现切入点不太一样，做起题就会驾轻就熟。这是我对数列这一块知识所谓的认识。

　　主持人：角度跟思维还是很重要的。

　　张钢：没错。为什么有的同学学起高考数学来，越学越轻松，越活越通达，为什么？是因为关联，他们就是我刚才所说的，掌握了事物与实物之间的联系，把它们有机的结合在一起。做到了把一本书读薄了，那这种同学，他不轻松，谁轻松啊，是不是？今年不管是选择题对应的数列还是解答题中的数列，难度并不是很大，完全在我们的预料之中。

　　“转换统一”解三角

　　杨浩波：下面我们来谈一下三角。其实谈到三角，许多同学非常头痛。为什么？我这里先给大家讲一下。你刚学三角的时候，先从一个单位元定义三角函数，单位圆定义当中，正弦等于Y比R，余弦值该等于X比上R，这是最基本的。接着你又发现你需要接触和差角、二倍角、升幂公式、降幂公式，化三一公式，你会发现这里面公式道道特别的多。这个时候第一步你需要对这个公式做一个整体的认识，你的第一关需要把他们打通成一个整体，这是需要具备的第一个能力。

　　张钢：公式再多一定要知道打通合并成一个整体，以一个整体的视角看。

　　主持人：其实你要把知识能够内化。

　　杨浩波：第二个我们谈到三角就在于三角函数本身的性质，因为三角函数本身也是一个函数，函数的三大性质，比如单调性、奇偶性、周期性。三角函数能非常体现这三个性质，你需要做到关于这三个性质，就需要把三角函数和它的图像之间做成一个有机的结合，你要想到三角函数就要把图像和本身联系在一起。

　　张钢：性质众多，大家一定要记住和图像相结合。

　　杨浩波：最后谈一下解三角形。今年这道解三角形的问题，如果你平常模考做得比较多，这一类题应该是驾轻就熟，构建一个平面四边形，当中使用正弦定理、余弦定理，求相应的边。平时只要训练得足够多，拿下它没有任何问题。

　　张钢：解三角形至少在三角这个板块里是非常好地体现了转换统一的能力，我们要达到一个非常极致统一的状态。角、名、式尽快统一。