2018高考数学试题解析：提升数学能力是王道(3)

　　圆锥曲线不可怕

　　最后得谈一谈大家非常厌恶的圆锥曲线。圆锥曲线这个事无风不起浪，今年 新课标一卷把圆锥曲线和概率统计互调了位置，二卷也变换了位置。国I这道圆锥曲线的题目，给了一个X轴上的椭圆，它要求过右焦点F，与椭圆交于AB两个点有一根直线L，第一小问，L与X垂直的时候，AM的解析式到底是什么样。大家能看得出来第一小问，当看到直线和X轴垂直的时候，这根直线本身过焦点，这道题特别的损，损在哪儿？交于AB两个点之后，让你求AM这根直线，你不晓得A点到底是在椭圆的上边还是下边？上下所对应的直线斜率是不一样的，但难度不大。

　　主持人：设一坑。

　　张钢：对。第二小问证明角OMA和角OMB，就是涉及到一轮课程的斜率态的内容。两个角，你画出相应的几何图案，都能翻译成像几何图案的代数背景：k1+k2=0。至于K完全可以利用两点之间，Y1-Y2、X1-X2之间的比值去构造就可以了。

　　主持人：这就是日常非常常见的内容。不仅让我这个老高考生想起来了当年的一些数学往事。

　　张钢：但这道题有一个小小的细节需要同学们注意一下，当你把所谓的K1+K2=0，利用点的坐标的形式表达好之后，这里有一个X和Y的二选一，到底是消X还是消Y，这是需要较真的。我的建议是还是以直线x等于my+1，消x得y的二次方程。说实在的，只要你认真按照所谓科学系统的一个复习的策略，这些内容应该都在我们的掌控之中。

　　主持人：没有那么可怕

　　张钢：您说得太对了，没错，这是国I圆锥曲线的题目。

　　下面一起分享一下国II的圆锥曲线，y的平方等于4x，是一个焦点在x轴上的抛物线，涉及到焦点F。过焦点F，而且斜率为K的直线L，套弦长公式就好，第二小问，过AB两个点，与准线相切，让你判断圆。波少有自己独到的见解，可以跟大家分享一下。

　　杨浩波：你发现这个时候一条直线和抛物线交于两点AB，AB为直径的圆还有准线，AB中点做准线的垂线，垂足的那个点正好应该是那个圆和准线的切点，我们根据一个点，如果在圆上，这个时候这个点和圆的直线的两个端点连起来，向量的数量积为0，就可以把这道题解了，这就是一个典型的一轮课程中所说的向量态转化问题。

　　解析几何很“轻松”

　　张钢：解析几何我一直强调，大家不要背太多的奇技淫巧，给自己增加太多负担，没有必要。今年整个考风，解析几何的难度有下降，大家面对它要朴素一点，以返璞归真的态度去学习我们的圆锥曲线。我们破圆锥曲线的题目基本上是基本图形、基本思维。我们在整个破题转化相应的思路上寻求一些突破，我们在相应的计算过程、计算方法上寻求一些升级，在这种基础之上再加上一些所谓的技巧，圆锥曲线对于我们来说其实也是比较的轻松。其实张老师想说的是非常轻松，复习的过程当中一定要得法。

　　主持人：我们屏幕前的很多同学肯定内心都在暗暗地吐槽，两位大神在这儿从头到尾都是“轻松”两个字最高频地出现。

　　张钢：确实也是实话实说。大家这一年当中按照所谓的科学的系统的复习方案去走，你的感受，一年之后和我应该是一模一样的。不是说我教了十几年的书会这么去想，大家也会这么去想。

　　主持人：是因为也带过了很多学生，看到了大家的成长。

　　张钢：是这个意思。当然我们现在所说的都是解答题目，波少可以跟大家分享选填的思维。

　　杨浩波：选填你可以发现，有些题还比较简单，我们今天重点聊一下压轴的函数导数或者压轴的解析几何。当你处理这类压轴题的时候，是你整个学习板块知识的综合，更加考核的是你的综合能力。比如说到了11、12题，如果你做不出来就要反思，你是不是对知识的综合性没有把握好？一般考的是函数导数，但实际上是代数板块的综合，包括函数、导数、三角、数列。比如又到了16题，会出压轴的立体几何问题，考察你的空间想象能力还有相应的计算能力，还有构图能力，都非常重要，涉及到你几何板块的综合。

　　主持人：这个题看起来可能比较简单，但实际上难。

　　张钢：压轴题还是考察同学融会贯通的能力。

　　杨浩波：数学当中有这么一个说法，如果题干叙述得越简单，往往题就越难。哥德巴赫猜想叙述得多简单，但是现在还没有被证明。

　　张钢：其实还有一个板块也比较棘手，就是立体几何板块。