对弱点进行追踪是什么意思？

　　它指的是，不要只是单纯地以 “啊！原来我这些没做好，下次一定要好好做”的态度来应对自己的弱点，而应该把成为弱点的部分找出来，然后追根究底。

　　都有哪些弱点呢？

　　可以分为以下几类：

　　(1)对某个单元没有信心

　　(2)某种类型的题目经常做错

　　(3)对某个主题没有信心

　　(4)考试或学习中有坏习惯

　　这些都可以是自己的弱点，在这儿我对把这四种弱点追根究底的方法做一介绍。

　　弱点，该怎样追根究底？

　　第一，要克服在某个单元上的弱点，把那个单元整理出来也就轻而易举地解决了。

　　按照前面介绍的表格式整理法，整理那个单元的时候，把过难的题目先搁在一边，以必修类型为中心把题目整理得一目了然。同时添加小标题……

　　接下来，不断反复，直到把那些题目完全记在脑子中为止，并去理解其解题过程。

　　这时应该注意的是，如果重要的类型只学习一遍就算过去了，之后立即把目光转向其他的大量题目上，就没什么效果了。因此，对于那些必修类型题目，应尽量少选一些，进行多次的复习、检查，要达到不管什么时候再做都一定能做得出来的程度为止。

　　对你来说成为弱点的单元一般也是大部分学生身上的弱点，因此，出题就会相对较为简单，大家最好只把注意力集中在重要的题目上。

　　有的时候，也会由于题目之间过于相似而难以区分。这时只要通过表格式方法进行整理，把题目之间的不同点、特征、解题法、公式等一次性学完，就可以彻底克服弱点。

　　例如，如果对概率、统计没有自信的话，就可以把其中代表性的题目筛选出来，集中地学习那些题目的基本公式、概念、解题法等，直到可以在头脑中鲜明地浮现出来为止。

　　正如大家所知道的，这种方法是在前面的阶段中一直强调的方法。至于这种整理的方法到底有多么了不起的效果，只要把你认为是弱点的一两个单元挑出来试一下就会知道了。

　　如果自己觉得确实已经把曾经是弱点的单元的基础夯实了，就可以稍微扩大一下题目的范围，并增加一下题目的难度了。在自己觉得确实已经充分掌握了之后再渐渐地向外扩展，正是这种方法的核心所在。

　　再重复强调一遍，对于那些存在弱点的单元，如果贪心不足地想把单元中的所有题目都一次做完的话，只会感觉到越做越混淆，越做越难。

　　第二，要克服在某种类型题目上的弱点，就要对考试中做错题目的根源一追到底，找出来后解决掉。

　　考试的时候，很多题目看上去好像是陌生的，但实际上大部分都是做过一遍的题目，或者与之类似的题目。而即便这样还是做错了，就是因为没有以去除弱点的方式来学习的缘故。

　　即使题目的内容有所不同，但如果上一次你在利用概率的加法定理解答的题目中做错了，这次又在类似的题目中做错了的话，就是因为没有以克服弱点的方式来学习。

　　因此，考完试之后，要想一下做错的题目当初不会做或者没有想起来的理由到底是什么，如果自己有哪部分在理解或解答上没有信心，就要找到内容的出处，不仅与那道题直接相关的内容，就连它周围的东西都要毫无遗漏地学习一遍。

　　有可能的话，还可以考虑一下那道题与相关的题目之间有何不同，具有什么样的特征等，边整理边加以练习，这样一来，就再也不会发生做错那道题或与其类似的题目的事情了。

　　而且这还能够成为一个把自己原来不知道的很多题目之间的连贯性和特征等了解一番的好机会。

　　这样的学习方法在准备高考之类的大型考试时也是非常有效的。

　　第三，克服在某一主题上的弱点的方法。

　　在某一主题上的弱点，对于初中生来说就是碰到以新面目出现的题目经常不会解答，对于高中生来说就是经常在最大值、最小值题目上没有自信。为了解决这一问题，就要像前面说过的克服某一单元弱点的方法一样去做整理工作。只不过在这儿更应该侧重的是整理这一过程，而不是对题目进行复习、检查的解题过程。

　　像这样对某一主题缺乏自信的时候，只要把与这个主题相关的内容通过前面所说的表格式整理法学习一番的话，原本看起来很复杂的题目就干净利索地整理在自己的头脑之中了。

　　举个例子来看一下。

　　初中生的话，在方程式的应用方面出现最多的题目也就是有限的那么几个类型。

　　即，速度—距离—时间题、钟表题、盐水题、工作或自来水题。把这些分类之后仔细观察一下其特征，然后把其中的代表性题目集中练习一番。

　　不管什么题都一直做到能做对时为止……

　　然后就可以一点一点地去做类型相同的其他题目或者截然不同的题目了。

　　高中生的话，举一个最大值、最小值题目的例子来看一下。

　　把高中数学中出现的最大值、最小值题目整理如下：

　　一个未知数的最大值、最小值

　　1. 一个未知数的最大值、最小值

　　(1)二次函数的最大值、最小值(☆☆☆)

　　2. 两个未知数以上的最大值、最小值

　　(2)A2+B2+…+C2+…+(常数)形式的最大值、最小值(☆☆)

　　3. 在有限定条件的方程式的情况下的最大值、最小值

　　(1)有限定条件的方程式的二次函数的最大值、最小值(☆☆☆)

　　(2)有限定条件的方程式的两个未知数的最大值、最小值(☆☆)

　　(3)利用判别方程式解题(☆)

　　(4)有实数条件的不等式中的最大值、最小值

　　(5)不等式的域和最大值、最小值(☆☆)

　　4. 特殊形式的最大值、最小值

　　(1)算术、几何平均(☆☆☆)

　　(2)柯西不等式

　　与给出的表格所反映的一样，它包括了很多类型的题目。除此之外还有很多类型的最大值、最小值题目，但大部分都是些知道这一解法后就能做出来的类型。如果考试不是太难的话，只要掌握表格中那些星号为两个以上的部分，就完全可以应付得了。

　　虽然这个表格中并没有包括解题法、例题等，但是大家在自己制作的时候，如果能把这些东西添加上的话，就算得上是一个完整的表格了。

　　如果能把这些整理出来的内容在头脑中按照解题法的特征加以区分，分门别类地记住的话，可以说对于90%以上的高中最大值、最小值题目都已经成竹在胸了。

　　由于整理好的题目类型已经真正掌握了，所以如果考试中出现了与其相关的题目的话，当然就能解答出来；即使出的题在上面并没有整理出来也没有关系，因为对自己和其他人来说这都是一道陌生的题目，所以最终也不会对自己造成损失。

　　第四，如果某种习惯成了自己的弱点的话，为了使其得到纠正，就要努力有意识地或者使用特定的方法来改掉这一习惯。

　　在学习数学的时候，能成为弱点的习惯实在是太多了，下面拿其中的性急和麻痹大意来举例看一下。

　　如果观察一下上游生中能维持满分的学生就可以发现，他们大部分都是沉着冷静的人。因此，或是仔细把自己做的题目验算一下，或是把题目的说明部分读两遍，或是把自己的解题过程整理得干净利落，总而言之，哪怕性子急的人只是在做题的时候变得沉着冷静、认真一些也是很有必要的。

　　数学是一门哪怕只偏差了万分之一，也肯定会答错的科目，必须要准确。而准确性源自于沉着冷静，因此，平常做题的时候就有必要给自己一些自我暗示。

　　“我一定要把题目的说明部分读上两遍。”

　　“我要经常一边验算一边写解题过程。”

　　“我做题的时候一定要慢慢来。”

　　“我做题一定要做到确认所有的题目都做对了为止。”

　　此类的自我叮嘱对于纠正这种习惯来说是最好的方

　　法了。

　　我教过的学生中，有人总是因为不验算而犯错误，我对此大加斥责，从此之后这样的错误就会少很多。有时候，或许这种刺激学生的方法也可以成为令他们改掉坏习惯的契机。

　　不管怎样，关键还要靠学生自己。如果自己下定决心要改正的话，没有什么习惯是改正不了的。

　　上面所说的四种克服弱点的学习方法就是弱点追踪式学习法。

　　何时应该用弱点追踪的方式来学习？

　　它并没有什么特定的过程或阶段，考试的时候或者平时学习的时候，不管何时都可以使用这种方法。只是，如果基础实在太差，它就成了自己的弱点，这时以“对基础追根究底的方式”来学习就可以了。

　　大体来说，结束了前面介绍的第1、第2阶段后，从进入第3阶段时开始，就可以在任何必要的时候通过这种消除弱点的方法来进行学习了。

　　应该注意的是，在平时推进进度的过程中，很多时候明知道某一部分是自己的弱点，但还是因为进度的原因就那样忽略过去了。这是一种学习了也不会有什么大进展的做法。

　　如果不得不先那样做的话，一定要做一个标记，或者，最好另外抽一些时间来把它解决掉。如果不这么做，任由它过去的话，以后就会连自己的弱点到底是什么都搞不清楚了，最终还是会因为那个弱点而使自己在数学学习中被缚住手脚。

　　如果克服了成为自己弱点的单元或主题，克服了成为自己弱点的习惯，最后再克服掉成为自己弱点的题目类型，对于大家来说，初、高中的数学将不再可怕。