08高职升本数学复习：得微积分者得天下

　　得微积分者得天下

　　如果说极限是高等数学的根本，那么微积分就是高等数学的灵魂，尤其是一元函数微积分。纵观五年来的考题，每年都占至少60分且有逐年上升的趋势，去年更是占到了76分。

　　(一)导数与微分

　　①导数概念的定义式：

　　-=

　　-这是历年都有的考点，今年更看重其与导数应用部分的综合。

　　②求导计算：这部分必考题种类很多，且将来常要用到，所以要求同学们务必都掌握，包括：参数方程求导﹑分段函数求导﹑对数求导以及四则运算加上链式法则的综合求导。而2006年和2007年这两年考的都是参数方程求导，故今年的热点是分段函数求导以及综合形式求导。

　　例：设-，求f'(x)。

　　(二)中值定理与洛必达法则

　　中值定理考点包括罗尔定理和拉格朗日定理的条件、结论及其应用，但两定理的条件与结论相对简单故近年来主要考查两定理的应用。例如：设f(x)在区间[0，2]上可导，且f(2)=0，证明至少存在一点∈(0,2)，使f()+f'()=0。

　　(三)导数的应用

　　导数的应用近年来很少独立成题，多数情况下会与其他考点综合出题，最常考的就是利用一阶导，二阶导求函数的驻点﹑极值及切线斜率，而且看似很难，分析后就很容易了。例如：求曲线y=x+ex在点x=0的切线方程。又如：设1≤x≤3e，证明不等式1-(ln3)2≤lnx2-ln2x≤1

　　(四)不定积分

　　本节有两个必考知识点，其一就是原函数概念，此考点越来越趋向于和抽象函数积分的综合应用，也就是先利用某些积分技巧积出带抽象函数的结果，再代入原函数导出式得最后结果。例：若f(x)的一个原函数是x2，则-xf(1-x2)dx=( )。其二是不定积分的计算，这是和定积分计算择一而选的必考大题，且定积分的计算方法和技巧与不定积分大体相同，所以同学们掌握了不定积分计算就等于掌握了定积分计算。流行趋势是第一换元法，分部积分法，第二换元法都用到的综合类型。例：求 --dx

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