2006年研究生入学考试的大幕已经拉下，新浪教育特别联合领航学校邀请到考研数学辅导名师铁军老师做客新浪聊天室，为广大网友点评真题，预测数学单科分数线。以下为本次聊天的实录：

　　主持人：欢迎各位光临新浪嘉宾聊天室，我们今天请到铁军老师点评数学考研真题，先就总体难度说一下吧。

领航学校考研数学辅导名师铁军老师做客新浪点评真题

　　铁军：主持人好，各位网友好，今天数学研究生考试试题普遍反映难度不是很高。从同学们答题情况以及反馈结果来看，感觉数学一、数学二和05年相对有所下降，数学三、数学四的难度和去年相比基本上是持平的。

　　网友：数一极数展开的那个题，我先思维定式，然后用展开方法求，于是我又在下面照拆开的方式做了一种，我是审题的时候发现没有要求展开，我做了两种解法会扣我多少分？

　　铁军：17题是一种基本的题型，数学一的17题恰巧是把一个函数展开为一个X的幂级数，也就是在X=0这一点展开，这是固定的，而且应该是清楚的。

　　另外一个问题，这种题型是今年在冲刺班和点题班重点强调的题型。05年数一和数三分别考的求幂级数的和函数，我们认为06年级数的计算题重点应该考把一个函数展开为X的幂级数的问题。这样很多同学做了准备，如果像这位网友这样答第一有点绕圈子了，如果把这个函数展开成关于X的幂级数，接下来要求出收敛域，这样题目还会给满分的。如果绕了几个圈子最后结果还是不对，可能得的分数就会很少了。

　　网友：我的概率第一个大题由于粗心数字都算错了，后面两问都错了，可能思路没有问题，这样做会不会给分呢？

　　铁军：数学四的概率第一大题是二维离散型数据变量问题，按照评分标准来看按照步骤给分，第一问求出AB值给出一个步骤分，如果都算错了，这个基本上是不得分，最多也就给1分、2分的象征分。数学是按照步骤评分，有的省市评分标准松一些，适当考虑知识点的问题，知识点的问题和步骤的问题综合来考虑，还是以步骤分为主，这样的话这位同学分数可能会受影响。

　　主持人：能不能系统的说一下数学大题的评分标准呢？

　　铁军：评分标准就是按照步骤给分，也就是做完一个步骤，相应的就给出这个步骤的分数。如果这个步骤没有完成，只是写了其中的一部分，一般的是不给分，或者是偶尔的少给一点儿象征的分数。

　　另外，数学题出去要分成几个步骤来问这个问题，第一步如果大家没有回答出来，但是第二问做了出来是给第二问的分数。

　　网友：请分析一下线性代数的分数问题。

　　铁军：今年线性代数的试题基本上都是我们在冲刺班和暑期班重点强调的问题，特别是最后的点题班，包括我在新浪网上临考前挂出了最后38题，重点强调的就是要会求正交距的，然后把一个N阶的实对称矩阵化成聚交对称。数学一、二、三都考了，要相应得到矩阵A的特征值和特征向量，只要回答清楚第一步基本给满分。有的同学写不出矩阵A的特征向量也写不出特征值，只能写出部分的。比如数学一21题，矩阵A的特征值是3还有0、0，特征向量一个是1、1、1构成的列向量，这三个特征向量是线性无关的，接下来可以求正交距Q，今年数学大纲增加了一个考点就是斯密特正交化方法或和正交矩阵这样一个概念。这样数学二增加了这样一个内容，数学二一定考斯密特正交化的方法。同时数学一、二、三、四都要考这样的大题，如果这样的问题大家没有练习或者答的很不顺手我觉得是比较遗憾的。

　　数学一考了方程组解的结构问题，数三、数四，一个是考了正交矩阵的问题，数三、数四考了求极大极线无关的问题。这种题是比较简单的。

　　数学二考的线性代数题型都比较简单，如果大家感觉答的不顺手，这个也是感到很遗憾的，线性代数应该是答满分的。

　　网友：预测一下今年数学单科

　　铁军：从试题难度来看以及同学答题情况来看，我们感觉数学一、数学二的分数线的分数应该有所上升，但是不会超过70分。数三、数四的分数线应该和去年是持平的，大概80分左右。

　　网友：请老师讲一下数三的选择题？还有填空最后一题。

　　铁军：我拿到的资料不太完整，其中有一个是数三的选择题，第14小题，这个题是设一个随机变量X服从正态分布，另外一个随机变量Y也服从正态分布，然后知道两个概率的大小，问两个随机变量的数学期望和方差的大小。这样的题，我们采取的办法就是把随机变量X和Y进行标准化，相应的就可以得出数学期望和方差的大小关系，14题选项A是正确的。

　　填空题我们准备明年把答案给大家发布在网上，因为现在手里的资料还不是很全。

　　网友：我是考数一的，在第二问直接对两个特征向量进行正交化，如果第一问的特征值不对，第二问能得分吗？

　　铁军：可以得分，因为第二问一定要考斯密特正交化的过程，如果做出来是给分的。

　　网友：我是数二的，求ABC的大值，非得用泰勒公式吗？用洛必达求极限的方法是否正确？

　　铁军：数学二的15大题考的就是无穷小量级的比较问题，这样问题有两种做法，一种是比较困难的做法就是用泰勒公式，基础好的同学应该可以掌握，还有一种更简单的方法，就是我们在做题的时候，如果已知条件和结论里面出现了无穷小量阶的比较就是可以利用无穷小量阶的比较定律来做。比如15题(见下图)，我们可以把它看成0/0型的未定式，这个极限为0。然后我们运用洛必达法则，反复用三次，分析其过程，即可求出ABC的值。

数学二15大题

　　今年的试题，我们感觉命题组的老师在命制试题过程中下了很大功夫而且是比较成功的。一个是特别强调了基础知识和基本技能，对于双级这样的考查，历来是本科教学的重点，所以今年的试题特别有利于本科教学质量的提高。第二个，它的题型没有偏、难、怪题，很多题目都是今年辅导班里面重点强调的问题。比如二重积分的计算，我们强调数学二、三、四各考一个二重积分的大题，数学一也考了二重积分的大题，这样数学一从考查二重积分来看难度有所降低。另外就是求极限的问题，数列极限和未定式的极限是两种重要的题型，数一、数二都考了这样的题型，这是我们最后在点题班包括在新浪网给大家挂出来的最后38题的重点问题。

　　再就有偏导数的问题，偏导数重点考查二阶偏导数，今年的试卷反应的也比较好。数一、数三各考了一个极数大题，把无穷级数和幂级数的计算题在两张卷子中都体现了，考查比较全面。方程组的问题，出现的比较巧妙，特别是求正交矩阵然后话三阶矩阵A为对角矩阵的问题，这个问题是我们暑期班讲课两倒大题合在一起的问题，题目基本一致。概率的问题，今年出的是比较基本的，一个是我们重点在点题班和冲刺班强调的问题就是求一维随机变量函数的分布，再就是二维随机变量的分布，这样的问题是历年考试题的重点，今年反映的都很充分，这样有利于大家考试成绩的提高。

　　数理统计的问题考查的是矩估计量和最大似然估计量。从这样的试题结果来看，我们觉得整个的数学试卷的大题出的很好，有利于大家提高成绩。同时我们说今年的试题也加强了灵活性的要求，也就是说不只考查大家死记硬背这样的僵化的能力，而且还要考查大家应用数学知识灵活的处理问题、解决问题的能力。所以又出了一些在填空题和选择题里面题目是比较灵活的。

　　再有就是利用定积分求平面图的面积和旋转体的体积，这样的问题都是大家擅长的，从大家答题情况来看是比较好的。数学二还考了二重积分的计算大题，在冲刺班里面我们已经重点强调过二重积分的计算题都是用固定的方法做，第一步做变量代换，第二步用分布积分法做，最后化成教材里面的例题的形式。今年考的二重积分的大题和我们试前的预测是一致的。

　　数一里面有一个比较难的题，这就是所谓的利用奇次函数构造曲线积分的问题，这个问题以前没有作为重点题型来做，但是方法很简单，也就是说对已知条件两端对T求导，最后再利用已知条件和曲线积分与路径无关的重要条件即可证明这样的结果。总之今年的大纲要求数学的试卷计算量不是很大，从试卷来看确实是计算量不大，所以我们说应该是广大考生，凡是参加过辅导班或者说认真复习的同学都会答出比较理想的成绩。

　　网友：铁老师好，我求不定积分的计算结果忘加常数C了，这样扣分吗？

　　铁军：要减掉1分。

　　网友：数一曲线计算的大题目，只计算到二重积分，能得分吗？

　　铁军：这个不给分，它不是我们证明的方法。

　　网友：数三的选择题，那道线性无关的应该选什么？

　　铁军：数三选择题的12小题选项A应该正确。

　　网友：数三的第一大题应该怎么分析？

　　铁军：数三的第一大题第一问是求Y趋向于正无穷大时Fx这样的极限，求极限过程中y是变量，X是常量，这样我们只需要对y来求极限即可。这里面就把x当做常数来处理，极限是很容易看到的。极限直接就求出来了。第二问是x趋于0+时求未定式的极限，它就是通分，然后用洛必达法则来求，最后的结果也是比较好算的。

　　网友：如果三个特征值错了一个，但是特征向量没有错会给分吗？

　　铁军：会给分的，让你求特征值和特征向量，求出了特征向量是会给分的。

　　网友：现代的最后一个题我正交化了，但是没有单位化，会扣分吗？

　　铁军：如果没有单位化得到的矩阵不是正交矩阵，这个题是零分。

　　网友：第二问是指数，只写了一个负的六分之一。

　　铁军：结果是错的，前面的过程会给一些分数，但是要区别。

　　铁军：下面我们再谈谈今年不等式的证明的大题，今年数学考试很多同学担心要出很复杂的证明的问题，但是我们说都没有考，只考了一个不等式的证明题，不等式的证明题是数学二、三、四考的同一个问题，这个问题很多同学答的还是不错的。关于不等式的证明大题类型上主要分两种类型，一种类型是不等式两端包括自变量x，我们设辅助函数最简单的方法就是把不等式两端都挪到一端，接下来求导，由单调性和导数符号证明不等式。不等式的另外一种类型是不等式两端都是常数的，有时候是一个参数A，有时候是两个参数A、B，这样类型的不等式也要设辅助函数，把不等式两端移到一端，把两个参数中的一个参数改成自变量X，另外一个参数看作常数，这样也设了一个辅助函数。06年考试大题比如数二第19题就是证明不等式，数学四17题证明同样的不等式，它的特点是不等式两端都是常数，这样我们设辅助函数可以把不等式两端移到一端，把其中较大的常数B改成X，我们来求导，判断一阶倒数的符号，由于判断不出来我们再判断二阶导数的符号，接下来我们返过来推导Fx是单调递增的不等式，这样的题比05年数三和数四考的不等式的证明题要简单得多。

　　今年我们数一和数二考了相同的二重积分的计算题，这样计算二重积分的问题，我们说有的同学直接就用极坐标来计算，可能计算量大一些，计算要麻烦一些。简便的算法应该是这样的，也就是把被积函数分开，把原来的二重积分变成两个二重积分相加，其中一个二重积分利用奇数来计算，另外一个二重积分就利用积分的对称性和积分函数的奇偶性来计算。积分区域比较简单是三角形区，既可以看成X区也可以看成Y区，我们认为把三角形区看成Y区计算是比较简单的，这是今年考的二重积分数一、数二和数三、数四最大的区别，经济类的数三、数四要简单一些，基本一些。

　　网友：数一那道现代题没求出A、B，但是方程组解出来了，这个题怎么给分。

　　铁军：这个能给分，如果求的正确是可以给分，第二问分两问，一个是求A、B值，一问是求方程组的解。

　　主持人：我们访谈就要结束了，最后请铁老师说两句。

　　铁军：感谢主持人，感谢各位网友，今天的试题难度和05年相比有所下降，祝愿全国的考生都能考上自己理想的院校，都能考出一个好的成绩，谢谢大家！

　　主持人：谢谢铁军老师，此次访谈到此结束！

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