第一章　2009年命题预测及名师指导

　　2009年高考命题变化趋势及考前指导

　　江苏省淮阴中学　韩晓东

　　一、命题展望

　　1.集合和逻辑部分考查重点是集合之间的关系，集合的运算，充分与必要条件，全称量词与存在量词，这些知识点在高考试题中一定会出现。这一部分命题应以选择题填空题形式为主，但也不排除解答题中运用到相关知识，例如：充要条件的证明。

　　2.函数是高中数学最重要的内容，是贯穿于整个中学数学的一条主线，因而是高考的必考内容和热点内容。考查函数主要是从函数的性质和函数的应用两个层面来进行。函数性质的考查大多以基本函数为主，但由于近年来函数与导数结合是高考的热门话题，因此其他新颖函数也将是高考命题的设计点。考生应会运用所学的数学知识、思想、方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决。考查函数的应用主要有两种形式：一是以选择题填空题的形式考查几种常见函数模型在实际问题中的应用、函数以及函数的零点、函数与方程的关系等，一般为容易题；二是以解答题的形式考查实际问题以及函数与其他知识的综合应用，如方程、不等式、数列、解析几何等，综合性强，难度较大。

　　3.三角函数部分内容的考查有逐步强化的趋势，主要表现在对三角函数图象与性质的考查上有所加强。大致可以分为如下几类问题：与三角函数单调性有关的问题(这一类问题中要注意与导数的结合，这是学生知识的一个薄弱环节)，与三角函数图象有关的问题，应用同角变换和诱导公式，求三角函数的值及化简，等式的证明问题，与周期性和对称性有关的问题，三角形中的问题等。

　　4.数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的重要工具，三者的综合求解题对基础和能力实现了双重检验，三者的综合求证题所显示的代数推理是近年来数学高考命题的新的热点。等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和的公式，对基本的运算技能要求比较高.Sn与an之间的关系经常是考查的重点，需要灵活应用。递推数列是近年高考命题的一个热点内容之一，常考常新。

　　5.不等式的考查重点是一元二次不等式和基本不等式与函数、方程、数列等知识综合应用能力。高考命题会注重突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识。

　　6.立体几何的考查以直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定为主，尤其是以多面体为载体的线面的位置关系的论证，一般以解答题的形式出现。但也不要忽视与三视图知识有关的考查，因为三视图是新课标的特有内容，一般会重点考查，所以在三视图这一知识点出题的可能性很大，但限于知识的局限性，出现解答题和画图题的可能性不大，或只作为解答题的辅助工具，一般会在选择题填空题中考查，一是给出空间图形，选择其三视图，二是给出三视图，判断其空间图形，也有可能与面积和体积的计算问题结合在一起考查。

　　7.直线包括倾斜角、斜率、距离、平行与垂直、线性规划等基本问题；对称问题(包括点对称、直线对称)要熟记解答的具体方法；与圆的位置有关的问题，其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离。圆锥曲线主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质。

　　8.向量作为一种工具将广泛应用于数学各分支当中。特别是与解析几何、函数、立体几何的有机结合将成为一种趋势，向量将不再停留在问题的表述语言水平上，其综合程度将会逐渐增强。向量和平面几何结合将是高考命题的一个亮点。

　　9.概率考查的主要内容是古典概型、几何概型、互斥事件的概率。统计主要是以频率分布直方图的认识、均值与方差的计算为主。算法考查的内容是流程图和算法语句。

　　二、备考建议

　　眼下高三已进入冲刺复习阶段，要以挖掘和提升高三学生潜能为中心，以综合运用和心理优化为基本点，以造就最佳竞技状态为主要目标。其指导思想就是巩固与完善、综合与提高，即巩固复习成果，通过冲刺阶段复习，进一步完善和深化知识体系；按照知识交汇点和数学思想方法上的整体观点对高中数学进行逻辑上的重组，通过训练和反思等活动，促进数学应用能力的提升。

　　1.强化“三基”的回顾与完善每位同学应有计划地、有针对性地翻看已考过的试卷，回顾并记忆基本概念、性质、法则、公式、公理、定理，回顾基本的数学方法和数学思想的应用，典型问题的正确解法，一些重要结论及其用法，要从方法上串联知识，让知识由厚至薄，有意识地培养多题一解、一题多解的能力.2.强化“主知”的应用与提高 高中数学的主干知识为：两数(函数、数列)、两式(三角式、不等式)、两线(直线与平面、直线与曲线)、两率(概率、导数)和一量(向量)，它们就是高考命题的重点。因此，我们要加强主干知识的复习。一是通过专题复习或把模拟试卷中的同类问题集中起来进行复习和整理，从中归纳和总结出主干知识所涉及的基本题型和解法，比如：处理函数的基本性质时常常从性质的定义和图象入手，函数奇偶性、周期性和对称性的定义是都关于x的恒等式，而函数单调性的定义和判断往往转化为恒成立的不等式；二是通过主干知识的横向综合来提高综合运用数学知识的能力，比如：通过函数、导数与数列、不等式的综合复习提高代数论证能力，通过向量与解析几何、向量与函数(尤其是三角函数)的复习体现向量的工具性；三是通过数学思想方法来逻辑地深化主干知识。比如：要树立“由数思形，据形建数”的意识；对于含参数的讨论，其中分类标准的确定是解题关键；将数列问题进行特殊化或一般化的处理有利于解决问题；要深刻理解存在性、唯一性、不变性、充要性的涵义，熟悉命题的等价性，保证判断有据、推理严谨、条理清楚、表达规范.3.强化“应试”的训练与调适要答好一份高考数学试卷需要具备三个要素：知识、逻辑和策略(包括经验).复习中还要科学地进行应试策略的训练优化。一是坚守客观题的作答速度和正确率，每份模拟试卷中的选择题填空题力争在40分钟左右答完，尽量小题小做，解一题要立即复查一题，读不懂或无思路的题暂不作答(但至多有两道小题).二是提升解答题中前三个大题的通法训练和规范答题，要用最基本、最朴素但最有效的思路来解答。比如：运用分离参数法处理恒成立不等式(含单调数列、已知函数的单调性)、不等式或方程有无实数解等问题；运用基本量处理等差数列和等比数列的问题等。

　　另外，对复习中的疑点要多请教老师，多与同学交流，及时订正错解，不断反思，适当做一些综合题(新题型或新方法)，熟化情境。最后三周，要把课本中典型题及变形题再做一遍，重要定理、性质、法则再演证一次，以最佳状态迎战高考。

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