6.统计与统计案例

　　求回归直线方程的思想方法

　　在观察散点图特征时，发现各点大致分布在一条直线的附近，画出的直线不止一条类似的直线，应选择最能代表变量x与y之间关系的直线的特征，即n个偏差的平方和最小。设所求直线方程为y＝bx＋a，其中a、b是待定系数，则

　　yi＝bxi＋a　(i＝1,2，…，n)

　　于是得到各个偏差

　　yi－yi＝yi－(bxi＋a)　(i＝1,2，…，n)

　　显见，偏差yi－i的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，故采用n个偏差的平方和

　　Q＝ ni＝1(yi－bxi－a)2

　　采用最小二乘法可求出使Q为最小值时的b和a.

　　7.概率

　　(1)互斥事件与对立事件的概念

　　若事件A与B不可能同时发生，则称事件A与B互斥。从集合的角度看，事件A，B互斥，表示其相应的集合的交集是空集。

　　对于事件A，所有不包含在A中的结果组成的集合记为事件，事件A与事件必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合组成的集合，是全集I中由事件A所含的结果组成的集合的补集。于是有：A∪＝I，A∩＝∅.

　　一般来说，两个对立事件一定是互斥事件，而两个互斥事件却不一定是对立事件。对立事件是互斥事件的特殊情况，两个事件互斥是两个事件对立的必要不充分条件。

　　(2)古典概型

　　Ⅰ.古典概型的定义

　　在试验中，能够描绘其他事件且不能再分的最简单事件是基本事件。

　　具有特征

　　①有限性　每次试验可能出现的结果(即基本事件)只有有限个；

　　②等可能性　每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的。

　　故随机试验的概率模型称为古典概型。

　　Ⅱ.古典概型的概率公式

　　如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是。如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为

　　P(A)＝m/n＝A中所含的基本事件数/基本事件总数

　　根据公式P(A)＝m/n进行概率计算时，关键是求出n，m的值，在求n值时，应注意这n种结果必须是等可能的。对一些比较简单的概率问题，求m、n的值只需枚举即可。

　　Ⅲ.古典概型的集合理解

　　设在一次试验中，等可能出现的n个结果构成一个集合I，包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A，则事件A发生的概率为：

　　P(A)＝m/n＝card(A)/card(I).

　　求古典概型的概率要明确两点：①选取适当的集合I，使它满足等可能的要求，找出n值；②把事件A表示为I的某个子集A，找出m值。

　　(3)几何概型试验

　　Ⅰ.几何概型试验的定义

　　如果一个随机试验满足：

　　①试验结果是无限不可数；

　　②每个结果出现的可能性是均匀的。

　　则该试验为几何概型试验。

　　Ⅱ.几何概型的概率

　　事件A理解为区域Ω的某一个子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关，满足以上条件的试验称为几何概型，记P(A)＝μA/μΩ.

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