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2010年考研数学线性代数试题特点以及复习建议

http://www.sina.com.cn   2010年01月13日 13:38   万学海文

  2010年全国硕士研究生入学统一考试于1月9-10日进行,现在已经全部结束了。各位学生经过一年多的努力、拼搏,终于考完了所有的课程。对于考数学的考生来说,更希望了解今年数学试卷的总体特点;而对于很多准备参加2011年考试的学生也希望了解明年数学命题的趋势,现针对线性代数部分的试题进行以下分析。

  线性代数一共是5道考题,两个选择题,一个填空题,两个解答题,两个解答题是22分,今年这两道大题主要是计算题,只有数学一21题第二问是证明A是正定矩阵的,而这个证明也是很简单的。因为同学害怕的是线性代数的证明题,今年两个都是计算题,所以从这个角度来说,线性代数的考题并不难。但是相对于09年的线性代数题目来说,今年的线性代数题目比09年的题目个别题目要略微难一些,因为09年的两道大题都是比较常规的计算,一个是具体的非齐次线性方程组的求解和证明线性无关,另一个是求二次型所对应矩阵的特征值,这两个题目都是比较常规的题目,今年的两个大题中,数一、数二、数三都考察了一个带参数线性方程组的求解,这道题涉及到了参数的问题以及非齐次线性方程组解的结构,比09年的具体的非齐次线性方程组的求解稍微灵活一些,对于第二道大题,数一考察的是已知二次型在正交变换x=Qy下的标准形以及Q的第三列,反求A的问题,这是一个抽象的问题,比09年具体的二次型要稍微有些难度,并且计算量有点大,所以说,从这个角度来说,今年的线性代数题的两道大题应当比09年的线性代数题要略微难一些。从今年出题的情况来看,考得很全面,六章,每一章都考到了,章章都有考的出题点,题目还是有一些灵活性的。

  从大纲的角度来看,现在数一、数二、数三的考试大纲几乎完全一样,数一的同学多一个知识点,多一个向量空间,而今年正好在这儿考了一道小的题目,考察了向量空间的维数。线性代数今年这五道题来说,两道解答题,数二、数三完全一样,数一有一道和数二、数三的不一样,只是换了一个出题方法,考的出题点还是同样的。从这几年考试的特点来看,线性代数题考得很基本,而线性代数题本身比较灵活,一道题往往有多种解法,基于这样的情况,作为2011年的考生,如果要准备线性代数的复习的话,还是应该按照考研题的特点,重视基础,把概念搞清楚,把基本的东西搞清楚。像今年数一考的一道题,考的矩阵的秩,这道考题实际上涉及到的两个基本的知识点,一个是矩阵乘积的秩,即r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B);另一个是矩阵的秩的一个性质,即若A为m*n矩阵,则r(A)<=m,r(A)<=n,由这两个知识点我们就可以得到相应的结论,而08年数一的一道大题同样考的是矩阵秩的性质,这两道题用到了相同的知识点;同样的,今年数一、数二、数三都涉及到的一道题,已知A为四阶实对称矩阵,,且r(A)=3,求A相似于什么样的对角阵,这道题实际上就是求A的特征值,而02年数三就有一道基本上一模一样的大题,所以说历年真题在考研复习中起到了一定的作用,在复习中要引起充分的重视。另外,线性代数的题目比较灵活,今年其他几道题也是一样的,出得很灵活。所以这就要求同学们在复习过程当中,在这方面一定要注意,注意知识点之间内部的联系。

  以上我们从考试知识点方面对2010年考研数学试题线性代数部分考点进行了分析。从历年的数学考题来看,命题组的专家都是紧紧扣住三基本,“基本概念、基本理论、基本方法”,试卷中基础知识的考查占有相当大的比例,所以对准备2011年考试的考生来说,复习时首先应该注重基本概念、基本原理的理解,弄懂、弄通教材,打一个坚实的数学基础,书本上每一个概念、每一个原理都要理解到位,切不可开始就看复习资料而放弃课本的复习。在第一次的全面复习中,还要扎扎实实的把每个大纲要求的知识点都过一遍,查漏补缺;其次,注重公式的记忆,方法的掌握和应用。在研读教材时要重视习题,不要求每个概念都背下来,但一定要熟习它是如何反映在题目中的;最后,要注意综合。今年解答题主要是考察综合能力,我们这种综合能力不是简单的一个知识点、两个知识点,都是跨章节的,涉及多个知识点的综合题。不管是线性代数还是概率论与数理统计,还是微积分,一定要加强综合、加强训练。你只有一步一个脚印,方法得当,一定能取得好成绩。

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