十五、圆锥曲线与方程

　　(一)圆锥曲线

　　1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

　　2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。

　　3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。

　　4.能用坐标法解决简单的直线与抛物线的位置关系等问题。

　　5.了解圆锥曲线的简单应用。

　　十六、导数及其应用

　　(一)导数概念及其几何意义

　　1.了解导数概念的实际背景。

　　2.理解导数的几何意义。

　　(二)导数的运算

　　1.能根据导数定义，求函数 的导数。

　　2.能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

　　表1：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：

　　(C为常数)； , n∈N+； ；

　　; ; ; ; 。

　　法则1 。

　　法则2 。

　　法则3 。

　　(三)导数在研究函数中的应用

　　1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数不超过三次)。

　　2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数不超过三次)。

　　(四)生活中的优化问题。

　　会利用导数解决某些实际问题。　

　　十八、推理与证明

　　(一)合情推理与演绎推理

　　1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。

　　2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。

　　3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

　　(二)直接证明与间接证明

　　1.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

　　2.了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。

　　十九、数系的扩充与复数的引入

　　(一)复数的概念

　　1.理解复数的基本概念。

　　2.理解复数相等的充要条件。

　　3.了解复数的代数表示法及其几何意义。

　　(二)复数的四则运算

　　1.掌握复数代数形式的四则运算。

　　2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

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