第三章　知识大盘点

　　高考数学知识网络图：

　　1.集合与常用逻辑用语

　　2.函数及基本初等函数(Ⅰ)

　　(1)

　　(2)指数函数图象和性质

　　(3)对数函数图象和性质

　　(4)函数有零点的判定

　　如果函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)·f(b)<0，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0，这样的零点叫做变号零点，有时曲线通过零点时不变号，这样的零点叫做不变号零点。

　　函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表现形式，如方程根的个数就是函数零点的个数，也就是函数图象与x轴的交点个数。

　　用计算机操作求零点近似值，其操作步骤如图所示：

　　(5)常见的几种函数模型

　　①一次函数型y＝kx＋b；

　　②反比例函数型y＝k/x(k≠0)；

　　③二次函数型y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；

　　④指数函数型y＝N(1＋p)x(增长率问题)(x＞0)；

　　⑤y＝x＋a/x型；

　　⑥分段函数型。

　　3.立体几何初步

　　(1)

　　(2)

　　(c1、c2为上下底周长，h′为斜高，S1S2为上下底面积，h为高) 棱锥 正棱锥

　　(以上体积公式对一般棱锥台均适用)

　　注：球面距离(球面上经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度)，计算A、B两点间的球面距离关键是搞清纬度、经度、经度差、纬度差等概念，求球面上两点A、B间的距离的步骤：①计算线段AB的长；②计算球心角AOB的弧度数；③用弧长公式计算劣弧AB的长。

　　(3)

　　(上面符号“(l)α＝a”表示“直线l在平面α上的射影为a”)

　　(4)

　　(5)三视图：选取三个两两垂直的平面作为投射面，一个水平放置，叫做水平投射面，投射到这个平面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做直立投射面，投射到这个平面内的图形叫做主视图；和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图。将空间图形向这三个平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图。

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