跳转到路径导航栏
不支持Flash
跳转到正文内容

知识大盘点:概率

http://www.sina.com.cn   2009年02月16日 16:49   新浪考试

  7.概率


点击图片进入下一页

  (1)互斥事件与对立事件的概念

  若事件A与B不可能同时发生,则称事件A与B互斥。从集合的角度看,事件A,B互斥,表示其相应的集合的交集是空集。

  对于事件A,所有不包含在A中的结果组成的集合记为事件,事件A与事件必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。从集合的角度看,由事件所含的结果组成的集合组成的集合,是全集I中由事件A所含的结果组成的集合的补集。于是有:A∪=I,A∩=∅.

  一般来说,两个对立事件一定是互斥事件,而两个互斥事件却不一定是对立事件。对立事件是互斥事件的特殊情况,两个事件互斥是两个事件对立的必要不充分条件。

  (2)古典概型

  Ⅰ.古典概型的定义

  在试验中,能够描绘其他事件且不能再分的最简单事件是基本事件。

  具有特征

  ①有限性 每次试验可能出现的结果(即基本事件)只有有限个;

  ②等可能性 每次试验中,各基本事件的发生都是等可能的。

  故随机试验的概率模型称为古典概型。

  Ⅱ.古典概型的概率公式

  如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是。如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率为

  P(A)=m/n=A中所含的基本事件数/基本事件总数

  根据公式P(A)=m/n进行概率计算时,关键是求出n,m的值,在求n值时,应注意这n种结果必须是等可能的。对一些比较简单的概率问题,求m、n的值只需枚举即可。

  Ⅲ.古典概型的集合理解

  设在一次试验中,等可能出现的n个结果构成一个集合I,包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A,则事件A发生的概率为:

  P(A)=m/n=card(A)/card(I).

  求古典概型的概率要明确两点:①选取适当的集合I,使它满足等可能的要求,找出n值;②把事件A表示为I的某个子集A,找出m值。

  (3)几何概型试验

  Ⅰ.几何概型试验的定义

  如果一个随机试验满足:

  ①试验结果是无限不可数;

  ②每个结果出现的可能性是均匀的。

  则该试验为几何概型试验。

  Ⅱ.几何概型的概率

  事件A理解为区域Ω的某一个子区域A,A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关,满足以上条件的试验称为几何概型,记P(A)=μA/μΩ.

  8.基本初等函数(Ⅱ)及三角恒等变换

点击图片进入下一页

  同角三角函数关系式:

  (1)平方关系:sin2α+cos2α=1,1+tan2α=sec2α,1+cot2α=csc2α;

  (2)倒数关系:sinαcscα=1,cosαsecα=1,tanαcotα=1;

  (3)商数关系:tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα.

  ①诱导公式的规律可简记为:奇变偶不变,符号看象限。此外在应用时,不论α取什么值,我们始终视α为锐角。否则,将导致错误。诱导公式的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤:a.负角变正角,再写成2kπ+α,0≤α<2π;b.转化为锐角。

  ②求角的方法:先确定角的范围,再求出关于此角的某一个三角函数(要注意选择,其标准有二:一是此三角函数在角的范围内具有单调性;二是根据条件易求出此三角函数值).

  ③三角函数的图象与性质:

三角函数

y=sinx

y=cosx

y=tanx

y=cotx

定义域

(-∞,+∞)

(-∞,+∞)

(nπ-,nπ+)

(nπ,nππ)

值域

[-1,1]

[-1,1]

(-∞,+∞)

(-∞,+∞)

最大(小)
值(k∈Z)

x=2kπ+
时,ymax=1;
x=2kπ-
时,ymin=-1

x=2kπ时,
ymax=-1;
x=2kπ+π
时,ymin=-1

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

奇函数

周期性

T=2π

T=2π

T=π

T=π

有界性

有界

有界

无界

无界

单调性
(kZ)

在[2kπ-,
2kπ+]
上都是增函数,
在[2kπ+,
2kπ+]
上都是减函数

在[(2k-1)π,2kπ]
上都是增函数,
在[2kπ,(2k+1)π]
上都是减函数

在(kπ-,
kπ+)
内都是增函数

在(kπ,kπ+π)
内都是减函数

点击图片进入下一页

  (ⅰ)公式间的关系

  相除相除相除

  (ⅱ)辅助角公式:asinα+bcosα=√a*a+b*bsin(α+φ)(辅助角φ所在象限由点(a,b)的象限决定,tanφ=b/a).

  (ⅲ)三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是:一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心;第二看函数名称之间的关系,通常“切化弦”;第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:

  a.巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。如α=(α+β)-β=(α-β)+β,2α=(α+β)+(α-β),2α=(β+α)-(β-α),α+β=2·α+β/2,α+β/2=α-β/2-α/2-β等).

  b.三角函数名互化(切割化弦).

  c.公式变形使用如:tanα±tanβ=tan(α+β)(1∓tanαtanβ).

  d.三角函数次数的降升(降幂公式:cos2α=1+cos2α/2,sin2α=1-cos2α/2;升幂公式:1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α).

  e.式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同).

  f.常值变换主要指“1”的变换(1=sin2x+cos2x=sec2x-tan2x=tanxcotx=tanπ/4=sinπ/2=…).

  更多高考信息请访问:新浪高考频道 高考论坛 高考博客圈 高考贴吧

  特别说明:由于各方面情况的不断调整与变化,新浪网所提供的所有考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。

Powered By Google

相关链接

·改革30年30城市变与迁 ·新浪《对话城市》 ·诚招合作伙伴 ·新企邮上线更优惠

新浪简介About Sina广告服务联系我们招聘信息网站律师SINA English会员注册产品答疑┊Copyright © 1996-2009 SINA Corporation, All Rights Reserved

新浪公司 版权所有