三角形面积正常情况下是这样表示的，而很遗憾的是，在绝大部分考生参考中，这个答案变成了什么，这个公式几乎每年必考，叫做根号下1加配方，称以X1和X2的绝对值。很多同学算面积问题为什么算不好，就是这个公式使用不好，因为大家记的公式是X1一X2的绝对值，等于根号下X1+X2的平方，减去4倍的X1、X2，这个公式是很多同学一生中碰到的最复杂的公式，原因是这个公式有平方，有根号，我们代入之后，它是一个有分式，有平方，有K方，这个在化解过程中出现的错误，导致很多题目在这个步骤就错误，为什么？因为没算对，我要告诉大家，其实很多时候大家是算多了，这里简单讲一个小东西，希望大家能够记住。

　　上过我们新东方优能中学[微博]课程的大家都知道，其实这个公式不是那个样子，至少算的时候不要这样算，原因是算的时候真的会算错，正常的时候我们是用这样一个公式，而这个时候你会发现整个计算过程瞬间简化了，因为你必然要算一个判别式，这个公式原理我们之后课上会跟大家讲，其实特别简单，但是很多同学没有这样的机会看到这个公式。

　　当然解析几何里面还有很多其它常见的结论和公式，这个我们之后再跟大家讲，今年我们发现出现了一个面积的题目，这是我们说的常规题的部分。

　　可能有一些地方很多同学觉得比较难，有写同学没有掌握到立体几何的本质导致大家做慢了，比如解析几何，大家不知道一些计算算法。所以如果这样几点大家都做得比较好的话，高考[微博]数学大[微博]家还是比较有把握的，因为考点是比较固定的，考法可以告诉大家。

　　接下来在今年考试中，在出题人某些方面做了变化之后，我们该如何看待这个东西，特别是今年北京卷文科、理科考的，这个题目居然有的同学没有做出来，有同学打电话说这道题13题，太好了，就是你之前讲的，一样，很多同学之前没有听过我们的课，很遗憾。第二种考法前两年都考了，向量都考了，给出一个坐标，所以我跟大家讲今年一定不考坐标了，考什么？考建系。

　　向量的本质是什么？其实是一件比较清楚的事情，在高中教学里面，向量有不同含义，比如向量有平面几何的含义，比如平行四边形法则，向量还有一个意义就是它的点成优势，可能是它的几何意义和物理意义，而向量从出题人眼里看来，大家一定要明白，很多时候我们学习，不一定完全是学教材上学什么，很多时候考试也不一定学之前考什么，而是你一定要明白出题的大学教授，他们在想什么，他们可能出什么样的变化，即使向量不考坐标，其实还是在考坐标，如果这个题目大家能够建一个坐标系出来，以A为底点，AB、AD为轴建一个坐标系，因此我们可以看出在这个题出所有的坐标都标出来，这些点的坐标都标出来之后，题目中所有向量都可以用坐标表示，很多时候同学看到坐标用坐标算，看到图用到图，而没有结合起来用，出题人考虑的就是这一点，数学大纲有一种对于图象的判断和数使用能力的考察，从数学考察能力来说，各位，我们都非常清楚，这是数形结合的思想，但是这种考法和出题人思路对我们来说非常重要。

　　这个时候我们来看，这个时候大家会做，我们讲过，在所有动点问题里面，第一种情况，特殊点代入求值，第二点坐标计算，所以这个坐标设成X、0，接下来所有都可以用坐标计算出来，所以这个时候告诉我们，考前一定要了解考试的变化，如果只是复习平时的问题，你会发现考得很不一样，很多同学会有这样的想法，只要一考试就感觉，只要复习什么，考试时候就不考什么，或者这几年考试对比的规律来看，我们平时非常重视一模二模的考试，各位，这不是规律，是方向，除了一些每年必考之外，北京市考什么，外地考什么，所以各位一定明白高考会有一定变化的。

　　大家看这个变化，请允许我给这个题目加个警示标志，因为这个题目特别重要，如果大家对数字、文字比较敏感，这道题目很容易做，但是很多同学把它当作纯数学题目。新课标里面，概率统计是特别重要的点，只要是实施新课标的地方，概率统计是非常重要的点，很多时候没有太多生活基础，或者和生活有联系，有时候问两个班的高考数学成绩，或者这个班的身高怎么分布的，总是这种考法。

　　大家清楚，一旦我们熟悉一种考法的时候，出题人更熟悉，他会做变化，这道题，文科、理科考得都一样，文理科分科不是重点，但是考察的方向是一样的。这道题是环保，考垃圾分类，如果这道题目从纯数学的角度来说，其实特别简单，问题是我们是否了解到这个题目的本质，很多时候我们复习数学做什么？做题型，现在绝大部分时间和情况下，在绝大部分教学过程中，我们老师们跟同学们讲的都是题型和对应方法的问题，所以高考绝对不是考题型和对应方面问题，这不是数学，如果那样子的话那纯粹考记忆效果，数学考察的是对于问题的综合分析能力。

　　以这个题目为例，第一个和第二个的问题比较简单，这是一个简单的问题，用数字相除就可以了。

　　第三个同学觉得特别难，完全做不出来，很多时候不是题目很难让我们失去信心，这个题目按照惯例，在概率统计里面，如果这道题真的要做的话，它是一个比较复杂的求最值的问题，它可以是一个函数问题，也可以是一个不等式问题，反正就一个词，特别复杂，你之所以算不出来，就一个原因，问题是你算了，如果不算，其实非常简单，题目给了我们这个提示。

　　题目要求是当ABC的平方差最大时，写出ABC的值，特别要求的是结要求证明，你算出结果也只算结果分，这是数学里面特别重要的东西，叫做猜想。数学从其发展路径来看，各位一定要清楚这个基本原理，如果基本原理清楚之后就特别简单，我们很多同学熟悉平时的固定的公式，固定的解题模型，导致一些数学的猜想没有了，如果数学高考依然考那样的题型，各位，我们知道高考是教学的指挥棒，如果高考也考题型，意味着高考就没有意义，所以高考不能这么考。

　　今年这个题目怎么考的？他只是让我们知道，是根据规律的猜想，不是蒙。大家想一想，我们要求的结论是方差最大，方差是什么？这是数学的东西，方差反映的是数据分布的一种规律，如果方差越大，就表明方差分布越离散，不均匀，如果方差越小就说明数据分布越均匀。

　　因此我们知道，如果有三个数据，大家想明白就非常简单，a、b、c三个数字，如果方差最小，a、b、c三个数字如果都相等的话，方差为0，因为特别平均，如果方差越大，就说明越是大越好，就走极端了，这个时候题目给了充分的提示，a+b+c=600，而且还有a>0，b和c没有限制，这就意味着是特殊元素，差距越大越好，a是600，b是0，c是0，可能很多同学老是觉得，老师我会算就行了，但是可能这时候会傻了，就是方差的本质是什么，不需要算就行了。从另外一个角度来说，它其实还可以体现在数学其它地方讲到的特殊值和极限的思想，它一定会考本质，现象是会变化的。

　　接下来进入到创新部分，在北京、广东、上海、江苏这样高考改革比较先进的地方，我们发现创新题时有重新，从北京卷开始，从每一年的8、14、20题是创新实验的主战场，我们发现每年一个考法，第一年的时候会考到立体结合的重点问题，2010年考了解析几何，2011年考了数列，今年题目在创新性上体现得特别好，而同时这种创新不是纯粹的没有难度的增加，而是考生对平时学过知识的综合运用，我们来告诉大家，特别是希望考出更好成绩的同学，这些创新题是什么东西？平时我们是不是学过这些东西。

　　我们看看第8题，看到数字和字母很敏感的，看到S就是考数列的，但是这个题目和数列好像没有多大关系，因为数列要想算必须要有数字，这个东西是数列里面特别重要的，就是数和形的结合，这个题没有图你要无中生有，比如说函数的图象，或者圆、椭圆，这个题目问的是什么呢？我们发现这个题目问的还是一个比较简单的问题，至少理解上比较简单，就是要想前m额年的平均产量最高的，前两年的总产量是Sm，平均产量是Sm，很遗憾这个图象没有公式，我们能不能根据这个图象得出一个公式吗？不能，因为分布太不平均了。这个题目没有什么函数可画，什么叫数形结合。

　　大家要知道，在数学里面，有几个东西是具有几何意义的，这个东西，我关注的不是S，也不是m，而是分数线，其实很多时候分数线或者根号都是有对应的考法的，但是很遗憾，很多时候我们只作为计算。

　　在我们春季班课程里面，其中讲到一个问题，就是用数形结合解题，我们考得最多的就是斜率问题，因为大家知道斜率从几何反映的是图形的单调性，如果Sm=K×m的，这个题瞬间变成了比较简单的东西，把形变成数，sm虽然已经有了，而km是关于m的一次性函数，这个时候我们需要把原点和斜率点连接起来，这个题目很清楚了，很遗憾，很多同学第一这个题目蒙错了，第二，在这个题目做了大量文章，这个题目是图，数形结合是一个问题。

　　这是今年的第8题，考的是一个斜率问题。

　　我们再说今年的14题，今年的14题太遗憾了，这是文科的14题，之前好多同学问我说，你是教文科还是理科，我说我文科、理科都教，有同学讲，你文科、理科都教是不是不专业，我说文科、例如都教才是专业。你发现这个题，现在高考出题来说，会变得越来越一样，最后文科和理科数学就应该考一样，因为本质没有什么变化。

　　这个题目考的是什么呢？这个题目考完以后拿给朋友的孩子，今年初三，也差不多做对了，他唯一不认识的是这个符号，我给他讲了一下，他说太简单了。

　　题目为什么这样出，我们需要注意什么？这个题目是高考数学几乎每年必靠的函数临点问题，我们在考前有一节课专门讲了函数的单调性和临点，只要这个题目的图象一画出来，所有听过课的同学都应该知道，这个分段函数其实是一回事。平移之后2的x方往下移一个单位。由于参数的变化导致函数的变化。函数y=fx，实际上严格意义上应该是这样一件事，第一个x发生变化，这是一个东西发生运动，引起了其他东西变化，第二个问题是m的变化引发了f的变化，到最后反映为y变化。

　　我们很多同学只是从具体题目出发，去研究方法，我们应该从本质出发去研究考法，这个题目就是m的变化，同时满足条件。

　　对于任意的x，f(x)<0，或g(x)<0，m也不可以大于0，m大于0。我们来画一个图，抛物线开口向下，要保证任意时速都要小于0，我们看一下，这是g(x)，在大于1的部分，g(x)大于0，这意味着x2必须要小于等于1，可以算。

　　同样的问题，第二个条件，左边g(x)就是小于0的，也就是说这个二次函数另外一个临点，x1要在负4的左边，以这个f(x)必须要大于0，这种问题想想大家可以清楚，从初中到高中一直在讲的分布问题，你发现没有太多新的知识。

　　所以创新指的是什么？创新有三种类型，第一种类型就是把生活和实际结合起来，第二种是给出新的数学背景，第三种类型，对于各位来说更加重要，在考试里面，绝大部分题目的创新来自于什么？并不来自于知识点的复杂、加宽、加深，而是不同知识点的组合方式不同。

　　好，我们来看北京数学的压轴题，20题，今年大部分同学感觉很好，因为出题人真正搞清楚了20题怎么出会特别好，前几年20题出得特别难，今年20题我们发现，它回归了北京出题人最开始初衷，因为正常情况下，20题是不考高中数学具体知识的，如果要考具体知识就没有创新性，20题是体现特色的地方，大家只要把题目读清楚，照着题目算，比如题目给了一个新定义，S(m、n)为所有这样的数表构成的集合，这个时候你不需要太多知识，只需要把你数学理解能力、代入能力去解，构好之后加起来，把所有各列都可以算出来。

　　很多同学平时跟我说，最后几道大题，我觉得特别难，做不好，但是真正了解出题人的思想就会明白，最后一道大题还是比较容易的，很多同学觉得最后一道题难的原因是前面小题比较难，导致最后大题没有时间。

　　这是我之前发表的一篇文章，很多时候我们在考试里面特别愿意干什么，特别愿意想方法，这个题目我以前接触过没有，套方法，这是高中数学教学的悲哀，但是高考数学一定不这样。前面我们讲过，有些题目细节发生变化，我们要看清楚，这个时候很多时候不要想方法，因为没有方法，按照题目去做往往是最好的方法。

　　当然，最后还是要说一个基本问题，这也是我们对于接下来大家复习和考试的趋势，要跟大家讲的变化，包括今年整个题目总结，就是提到今年一些大题大家做不出来，现在考试趋势是什么？之前我们总是觉得之前几道大题比较难，第二，理解过程比较长，第三，计算难度比较大。这几年最后大题没有那么多要求，我们知道大题只是综合题，并不一定是难题。

　　现在高考出题一个主要变化趋势，今年包括在北京，包括很多地方卷当中，我们会发现很多规律，特别是很多考生考完之后的感受，更加坚定我们的思路，现在高考的趋势是什么？简单题目不简单了，难题没有那么难了，就是前面选择题、填空题会比较难了，而如果之前听过我们对于选择、填空题、难题分析的同学，今年高考会比较好。

　　第二个问题，关于后面几道大题，虽然不难，但是分数比较大，但是需要关注的，这些大题对于知识综合性考察，知道大题有这种组合方式，做起来就比较轻松一点。

　　当然还有同学，计算不熟练，我们会有专门问题跟大家讲计算怎么研究，如何少算，怎么能够算对，这是我们对于这次出来的北京卷为例给大家做的指引和分析，第一，考试可能出现的变化，第二，对于接下来要参加考试的同学，给一些方向和指引。

　　好，今天我们对于2012年高考数学的点评就到这里，谢谢大家。

　　刚才是我们对于2012年高考做的整体点评，包括具体题目难度和变化，包括出题人一些想法和考试趋势，接下来从宏观层面对2013年的高考，进行一个指引，这几点是高考需要注意的东西，需要大家在这几个方面进行复习。

　　第一个问题叫基础能力，我们发现很多时候，其实没有太多特殊方法，我们只是由于平时对某一类题目特别熟悉，对新题不清楚，所以就做不好。基础能力包括基本的计算能力，第二个问题，刚才我特别强调，图形处理能力，包括两点，第一点，通过数字变成图形，第二点，通过图形读出数字的规律。

　　再一点，这是在很多难题当中得到体现，叫做归纳猜想题，归纳猜想并不指的我们前面讲过的数学归纳法问题，归纳和猜想意思是我们通过一些题目信息去提炼出最关键的问题，让我们知道那个是题眼，了解到这个题目本质之后，去代入一些特殊的、极限的值，所以这几样能力是需要我们锻炼的。

　　第二个，知识联系，我特别提到一个词叫做联系。很多时候同学复习，我们复习的知识是割裂的，我们是一个模块一个模块走的，如果这样走的话，大家知识会非常扎实，但是会让我们陷入固定的思维方式，觉得这样的题就是这样考的，考试考的什么？考的知识点的联系，综合方式我就不一一列举了，这是以后我们需要专门讲的话题，考试如何把这些知识点结合起来，大家平时的时候只需要注意一个点就可以了，凡是复习到一个知识点的时候，把函数能不能结合起来，比如说复习到后面的解析几何的时候，能不能把后面的解析几何起来，如果能够做到这一点，就恭喜你们。

　　第三个，题目变形，我们之前复习主要复习什么？我们复习的都是已经学过的东西，我们做过的卷子都是已经考过的试，其实我们发现，这样的卷子做完，即使做得特别好，并不能代表你做得特别好，原因是要考新的题目和老题目不一样。我们会在课堂上讲讲变形成什么样，这个题目本来是考图象不给图象，这个题目本来考公式不给公式我们应该怎么做。

　　回到最开始讲的，其实所有这些能力也罢，包括变形，其实来自一个东西，高考数学考什么，第一，考数学本质，第二，考大家基本的思维能力和素养，如果这些东西搞清楚的话，我们都会有一个比较好的发挥。

　　好，更多的内容，请关注我们今后的系列课程，谢谢大家。

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