2015年北京高考[微博]数学考试已经结束，纵观北京新课标高考以来，理科数学命题一直着重对于数学基本原理和思维方法运用的考查，不会在细节上为难考生。同时，命题角度大气、创新点多而不偏、能力考查角度贴合实际等是北京一如既往的命题风格，这也是笔者在学而思[微博]课堂上对高三考生的一贯说明。《考试说明》要求学生掌握六大基本数学思维能力：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力，同时在考查能力的同时注重基础知识点原理及其本质思维方法的运用。这在2015年高考数学命题中体现的尤为明显。

　　首先，需要说明的是，北京数学试卷结构按照难度可以分为两个部分：数学基本原理简单题型与数学思维运用较难题型。主要对应关系如下：

　　 　　2015年高考数学命题从试卷结构、命题难度与侧重点上看有如下变化：

　　一. 今年试题难度降低，运算量减少，“三基”依旧是主体

　　首先说说试卷总体难度，北京市近4年来高考理科数学平均分基本稳定在98±3分左右，如下表：

　　今年高考理科数学命题整体难度在去年基础上有所降低，运算量在减少，没有出现“偏、难、怪”等题型。同时，从整体情况看，依旧更加注重对于基础知识原理、基本数学技能、基本思维方法的考查。

　　二. 以稳为主、稳中有新

　　北京市高考新课标以来，命题立意每年都是以稳为主、稳中有新。

　　2013年，三角函数大题命题简单、解题快捷，却要求思路明确、逻辑严谨；概率统计大题理论联系实际，以环境污染为背景考查方差的现实意义运用；解析几何考查不存在性证明等等。

　　2014年，第8题考查现实问题的数学模型分析；导数大题注重数学模型的转化、化归思想运用；解析几何大题考查几何位置关系的代数处理角度，区别于以往联立韦达求解的常规思路。

　　同样，2015年北京高考理科数学试题不乏很多创新点，比如：第8题理论联系实际，考查对于生活实际中的数据处理与分析能力；概率统计继续考查方差的现实意义，不过区别往年考查定性的方差大小比较，而是定量判断何时方差会相等；最后一道题回归到知识点原理的思维方法运用的角度，考查对于数列递推关系的运用。

　　三. 典型题型逐题评析

　　近年来，8、14、18、19、20均是北京高考命题较难题型的命题位置，也是高考数学作为高考选拔的重要参考。其难度均高于北京高考数学整体难度，笔者列出2013、2014年高考较难题型的难度如下：

　　结合北京市新课标高考以来整体命题规律以及2015年北京高考理科数学命题情况，针对第8、14、18、19、20题逐题评析如下：

　　第8题，是高考选择题的最后一道题，近5年来分别以立体几何中动态变化问题、现实实际数据处理、函数思维运用等为背景的创新题型。考查学生对于数学基本数学技能的掌握程度、数学思维方法的运用能力。2014年第8题以语文、数学成绩等级评定为背景，要求考生能够迅速认识实际问题的数学原理、建立简单数学模型并运用其数学思维方法解决问题。

　　今年，第8题考查了“燃油效率”的问题，通过图像分析对比不同机车的燃油效率，一下就能得出答案。因此还是注重考生对于现实实际数据的数学处理能力。

　　第14题，是高考填空题的最后一道题，命题风格与第8题类似，属于以数学知识原理、思维方法多角度运用为背景的创新小题。2012年以函数为知识背景考查对于函数图象、逻辑分析、参数讨论等思维方法的综合运用；2013年以立体几何为背景，考查空间中的距离、三视图、动点变化等问题的处理；2014年以三角函数为背景，考查正弦型函数图象、性质等问题的综合分析能力。此类题型要求考生能够熟练挖掘题目中所蕴涵的数学原理、挖掘隐含条件，条件多时需要多角度分析解题思路、找到合适的突破口。

　　今年，第14题考查了分段函数最值与零点问题。第一问由于知道具体解析式，因此很容易得出答案，第二问需要对参数进行分类讨论、结合图象分析，考查函数性质、图象、参数讨论等知识点综合处理分析能力。

　　需要指出的是，近年来，以第8、14题为代表的创新小题是北京市一贯的命题特色，需要考生能够有学会观察、分析、综合、抽象、概括数学问题，运用高中学过的数学模型、基本数学思想来解决数学问题。

　　第18题，是以导数为知识背景，考查对于函数知识思维方法的深度理解，包括函数方程、性质、图象等角度综合分析问题的能力。尤其是2014年，题目中涉及到的都是平时常见的基本形式，但是直接求解会非常困难，需要考生能够将其转化、化归到平时习惯的数学模型中进行求解。2015年第18题第一问主要考查函数切线方程，属于基本概念考查；第二问主要考查利用导数基本思想处理不等式恒成立问题，也是属于平时常规解题套路，构造函数求导运用极值即可。第三问，同样是恒成立问题，但是难点在于对于参数的处理，常规方法不容易处理，只需看左右两边在0处的函数值相同，所以只需左右两边同时求导，左边大于右边即可。

　　第19题，以圆锥曲线为知识背景，考查解析几何知识思维方法及其运用。近年来，无论是2010年的三角形面积的处理、2011年弦长的处理、2012年三点共线问题、2013年菱形存在性判断证明，还是2014年圆锥曲线中直线与圆的切线证明，都需要考生综合分析几何问题的常见处理角度，考生需要掌握其几何原理、代数表达、方程求解等数学技能。2015年第一问求解圆锥曲线方程，属于概念原理考查。第二问利用两个三角形相似，构建坐标之间的关系容易得出答案，该题难度比去年略低。

　　第20题，也是北京市高考最后一道大题，近年来均已数列、集合为背景，考查对于高中数学综合思维方法的多角度运用。近年来难度均在0.22左右，三小问难度区分明显，层层递进，起到很好的选拔效果。考生需要着重于对命题立意的多角度思考、与高中数学思维方法的综合对接、数学模型的处理与数学语言的表达。今年主要考查数列递推形式的理解，即通过前后项关系能够得出答案。该题难度低于往年。

　　四. 未来：改革中稳步前进

　　通过北京新课标改革以来高考数学命题发展规律，可以总结出：

　　(1) 北京市高考数学对于数学知识原理及其思维方法运用的重点考查不会改变。新课标改革也会通过对数学知识原理及其本质思维方法的重点考查，逐步趋向于数学与生活实际相结合、利用数学知识模型抽象现实问题、概括现实各种规律的数学本质。

　　(2)考生需要不断提高对于数学技能的培养，增强考生多角度分析问题与解决问题能力、现实问题与现实数据的数学模型化抽象概括能力。考生需要看出一个问题的代数意义、几何意义、现实意义及其数学知识思维方法的内在联系。(学而思高考研[微博]究中心 崔用亮)

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