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名师点评山东高考理数试题：难度变化不大

2015年06月08日11:45 新浪教育收藏本文

　　今年的数学试题，难度与去年相差不大。先看选择题，依次考察了集合的基本运算、复数的基本运算、三角函数图像的平移变换、求已知夹角和模长求向量的数量积、含绝对值的不等式解法、含参数的一元二次不等式组与简单的线性规划、立体几何求旋转体的体积、正态分布、直线与圆的位置关系、函数的综合考查；根据我们过去一年在高考 [微博]班里练过的类型看，几乎全部是常练题型，没有生僻题型，题目难度以中低难度题目为主，最后一个选择属于中难题目。这里知识点的考查相对全面，都是平时练过的题目，没有新题，比较值得一提的是，选择题的第8题考查了理科生单独学的正态分布知识，这是山东自2005年自主命题以来继2010年之后第二次考查正态分布这个知识点，因此也对未参加高考的学生提个醒：只要是考纲要求的内容，不管平时是否常考，都应该不打折扣的学会和记住，学习上不能有投机心理，只要平时基本功做扎实了，加上考场内有稳定沉着的心态，对大部分考生而言，选择题不应该有明显失分。

　　今年依旧沿袭2014年的10道选择5道填空的形式，在选择题并没有出现新题新考法和难题之后，填空题也顺承了选择题的基础性，依次考查了归纳推理、以全称命题形式考查恒成立问题、函数的定义域和值域的运算，并且结合程序框图的形式考查了积分的运算，双曲线与抛物线结合考查圆锥曲线中求离心率的基础知识，考查形式较为综合，圆锥曲线求离心率问题，由于考生仍有部分对各种曲线的关系感到陌生，所以这道题目会花费些许时间。

　　做完15道选择填空后，考生们已完全找到做题状态，因为试题从宏观的题型构造和知识点布局的考查到微观的每个知识点具体考查形式考生们并不陌生，未有新题出现。而解答题也没有新型题目出现，整份试题体现了山东一贯的保守命题作风，三角函数两个小问分别考查了恒等变形的公式应用和解三角形中正弦定理和余弦定理的应用，立体几何的第一小问与文科数学试题相同，考查了线面平行的证明，是平日练习最多的题目类型，证明线面平行只有线面平行的判定定理和面面平行的性质定理两个思路，这道高考题用这两个定理都可以做出来，方法不唯一，第二小问考查了空间角之两个平面成角的运算，考生可以选择建系使用空间向量法或者直接使用几何法，难度适中，只需要把该体现的逻辑关系表达正确即可。数列的解答题比去年要简单许多，直接考查递推式法求通项，是平时强调最多考频最高的考查方向。非常值得一提的是今年的概率题目，添加新定义为载体，考查学生对于离散型随机变量的掌握情况，本题考查了学生的读题、分析题意理解题意和综合运用的能力，难度比之去年要些微大些，相应的，今年的概率题目放到了第四道解答题的位置，这是新课程标准改革这9年以来的第二次，因此数列题目难度降低也是有原因的。

　　最后两道大题是所有考生的“怵”点。今年的理数解答题20题是解析几何大题，考查点与往年比并无新意，与文数解析几何题无差，依旧考查圆锥曲线方程的求算、方程的联立、弦长公式的运用和最值的求算，只要考生时间安排合理，这道题目均能得到理想的分数。而最后一道解答题考查了导数题目，也利用导数与函数的单调性和极值的应用考查了零点存在的个数问题，与文科题目大方向保持一致，除此之外第二问考查了山东高考的经典题型“恒成立”问题，相信问法考生并不陌生，只是对考生的计算能力要求加大，属难题。

　　综观整份试题，大部分仍是中低难度题目，符合一份综合考查试卷的难度要求，，是一份稳定即可取得满意成绩的题目。(青岛新东方学校高中数学教研组)