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名师点评2015陕西高考理数试题：难度上升

2015年06月08日12:49 新浪教育我有话说收藏本文

　　2015年陕西省高考 [微博]数学已经结束，在实行新课标自主命题第六年之际(明年将采用全国新课标II卷)，高考命题打破以往的试卷框架结构，整体试卷结构及风格向全国卷靠拢，加强对基础知识和基本技能的考查，避免偏题怪题和巧解偏方，强调通性通法的合理使用，重视基本能力运用和拓展，回归课本和数学本质。与2014年相比，今年高考试卷大题难度明显上升且综合性略微增加，区分度比较明显，从不同层面和维度区分考生的数学素养及学习潜能，从而更有利于功底扎实的考生脱颖而出。具体来说，有以下几个特点：

　　一、重视基础原理，考法灵活多变

　　2015陕西高考理科数学卷在基础内容和主干内容题型设置上在向全国卷靠拢趋势下，坚持以基础原理为核心，考查内容兼顾全面而重点突出，在保持“立意平稳，局部创新”的命题原则之下，试题内容朴实而多新意，试卷很好地考查了考生进一步学习所必需的数学素养和潜能，宽角度、多视点、分层次地考查了数学的理性思维。例如陕西卷选择题第1题至第5题，考查集合，三角函数和二项式定理等，对这些数学基础知识重难点的考查，基本上以单一知识点为主，注重扎实的基础知识功底。而对于综合性知识重难点的考查，板块融合建立在基础原理上，只要平时多注意学而思[微博]课堂中的综合性练习和总结反思，这一块对于考生而言没有太大难度。

　　另外往年选择题中排位较前的复数题，却出现了靠后的第11题，同时与概率相融合，与第12题一并成为选择题中的拦路虎；而历来在填空题中的三道选做题，转变成为压轴题后的三道选作的解答题，这无疑释放出这是陕西卷具备全国卷特点的强烈信号。

　　而对于高中数学六大主干内容(平面向量与三角函数，空间向量及立体几何，计数原理与概率统计，平面解析几何，数列和不等式，函数和导数)的考查，陕西卷立足稳定基础上颇具创新，体现对主干知识的重视。

近四年陕西高考理科数学主干内容分布

年份	平面几何与三角函数	空间向量与立体几何	计数原理与概率统计	平面解析几何	数列与不等式	函数与方程	总计

2012	17	17	25	22	19	29	129

2013	17	17	25	18	17	24	118

2014	22	22	22	23	15	22	126

2015	24	17	22	17	23	22	125

　　通过历年对主干内容的考查，我们不难发现数列与不等式从历来15-20分左右的比例，上升到23分，同时题型难度与考查深度都有所提升。

　　给予以上分析，笔者建议：不论对于基础知识和主干内容，考生都需要夯实基础知识，重视各知识点原理并侧重对知识点原理综合运用的训练。

　　二、试卷命题强调通性通法，考查形式避免巧解偏方

　　2015年陕西高考试题坚持通性通法在解题中的运用，要求运用基础知识概念分析问题，重视基本公式来解决数学问题的能力，同时强调6大数学思维能力，即空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力。

　　如填空题第13题考查等差中项性质，第14题考查的双曲线焦点和抛物线的准线方程，都是考查我们平时反复训练的方法和基本能力。值得注意的是，本次考试选择题第16题，增加了对抛物线与定积分的考查，将水渠排水与定积分求面积问题融合到一起，体现数学回归本质，重视应用的决心，而第19题计数原理与概率分布解答题，以讨论教授汽车往返为背景，具备当下数学命题的现实意义。

　　在注重考查基础概念的同时，对于计算能力的要求也有一定程度的提升，几乎所有题都会有不同程度和不同类型的计算。例如：第8题和第12题以及第19题相对往年高考题目，对考生的计算能力，尤其是数据处理功底的要求有较明显提升。通过提高对考生计算能力的要求，今年的考卷更好地检测了学生对于基础数学能力的掌握程度，提高了社会大众对于基础数学技能的重视，及回归数学本质的觉悟。

　　2015陕西高考数学重视通性通法和基本数学能力的考查，加强了学生对于“一题多解”和“数题同法”的探究，提升学生的思维能力和归纳总结能力；回归书本而高于书本，更加符合“素质教育”的基调，突出了数学素养的培养和数学能力的锻炼的重要性，有利于引导中学教学回归正常轨道，避免一味练难题怪题。

　　三、培养创新思维模式，难度区分更为明确

　　2015陕西高考数学试题呈“由易到难，循序渐进，螺旋上升”的趋势。选择题与填空题重点考查基础知识概念和基础原理运用；解答题前3道重点考查主干内容知识的综合性应用和基本数学方法，后2道考查考生的数学创新思维和分析问题，解决问题的迁移能力，整体来看，试卷难度分布合理，区分度较为明显，具有较好的题型设置梯度。

　　内容上，今年立体几何先考查平面图形与立体图形的几何变换，而后探求空间当中的线面垂直以及二面角余弦值，命题形式较为新颖；同时，三选一形式的选做题由填空题变成解答题，放在试卷最后的位置，完成在试卷结构上向全国卷的过渡。

　　通过试题“由易到难，循序渐进，螺旋上升”设置，加强解答题对不同层次考生的区分效果。例如第20题的第一问，和模考题相比没有太大变形，考生只要保持正常备考状态，这几道题都可以轻松解决。然而在深入探究时，部分题会出现难度，例如第21题的第二问，题干非常简单，可提炼出的有效条件少而分散，但却考查数列求和相关联的复杂计算；但若考生熟悉数学归纳法，或构造函数并结合导数的方法以比较大小，即可找到正确的方向解决这个问题。

　　2015年是我省独立命卷的第六年，通过近六年来的高考研[微博]究不难发现，陕西高考试卷基于新课标大纲考查理念，在试卷结构，所设题型及命题风格方面初具全国卷特点，内容稳定而又有所创新，在立足双基的基础上，加强对思维方法的考查，强调通性通解。高考命题，源于课本又高于课本，这对于正在备考2016的准高三学生而言，提出了“夯实基础，回归课本，开放思维”的要求，更是新课标理念下高考变革的方向。(学而思高考研究中心金耀龙杨震)