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名师解析北京高考数学试题：延续和创新

2015年06月08日17:15 新浪教育收藏本文

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　　考生每年对于高考数学的感受就是一个字，难，我们不应将关注点放在考试有多难，而是放在以下两点：第一点是整套试卷的难度以及区分度，高考是选拔性的考试，难度是辅助高考选拔的一个手段，高考的最终目的在于区分；第二个关注点就是命题的延续性以及创新性。在高考多年的命题过程当中，哪些重点的东西是始终延续下来的，哪些是出题人在出题的过程当中力求新求变的，我会在接下来的文章中，为大家一一解析。本篇文章将为大家解析重点命题的延续性与创新性。

　　一、命题的延续性

　　大家会发现在2013年北京理科第15题，我们三角函数的题目作为解答题的第一题，其实难度并不是特别的大。我们在这里面处理的时候看到，我们可以通过公式来解决，从而得到第一问的式子，最终求出了。第二问的时候，大家发现给了我在区间到0上，求这道题的最小值，无论是求最大值还是最小值，都是范围的问题，我们这类题是很成熟的题目，所以通过整体法进行求解。

　　2013年山东的文科卷，其实第二问求在这个区间上的最大值和最小值，跟我们刚刚北京的题目是如出一辙的，我们还只求了最小值，山东卷是既求了最大值也求了最小值。2012年天津理科卷仍然也是求最大值。这就是我们称之为命题延续性的部分。尽管来自于不同的省份，但是我们在做题的过程当中你会发现命题的思路是一脉相承下来的。

　　其实北京自己也曾经用过类似的题目，在2013年的北京文科卷当中，第二问给了在上，这道题的差别在于不是给了，而是给了整体F的值，同样也是通过整体法来求解。

　　所以在命题的延续性上面，这一直以来是我们很关注的问题，可以更好的为2016年的复习做提前的准备。

　　我们再举一道例题，在2015年的北京理科卷当中，这是立体几何的题目，四棱锥，我们当看到AEF等边三角形的时候，很明显的意识到三线合一，如果o是中点的时候，所以这个垂直成立。AEF面与EFCD，如果面跟面垂直的时候关注交点，因为一旦有一条线垂直了交线，就垂直于另一个面。其实AO已经跟下体面垂直的，这是我读题就可以意识到的这些。接下来第一问就很自然的成立了。从第二问开始这道题我们可以通过建立坐标系解决，底面很明显能够是一个等腰梯形，然后接下来通过间隙求解相应的一部分内容，这是理科生应该很熟悉的部分了。第三问值得关注，求，其实EF=2A的时候，就可以求这个底面的边长，我们在此前的命题过程当中大家会发现，2011年的北京理科就有，第三问求PA的长，就是边长的一部分。同样我们在里面会发现，在2012年的北京理科卷当中，大家同样在这里面你会发现第三问，线段BC上是否存在点C，这是探索性的问题了，同学在处理的过程当中，对于探索性的问题，可能更多的我们要结合向量去解决。所以在北京卷出题的过程中也是有这样的延续性的。

　　2013年北京理科也是一样的，在线段DC上是否存在点E，求BC与的比值。这也是这样探索性的问题。这就是我们同学在备考的过程当中应该重点关注的问题。

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　　二、命题的创新性

　　在今年的北京试卷当中结合了关于燃油效率的部分，这是结合当下对于环境保护、大气污染当中的问题，。北京理科卷的第20题，也在一定程度上体现了新的特点。这道题是将数列与集合进行了有机的整理。这道题在出题形式上进行的创新，借用集合的这样一个形式，最终的考察的还是数列的相关内容，是否在这里面存在一个元素是3的倍数，证明这里面都是3的倍数，以及集合的最大值。出题人不停的求新求变，而我们更关注的是命题的本质，希望能够帮助大家得到理想的分数。

　　所以我们经常说，出题人在考纲的范围下，在不变的过程中寻求更新的变化的东西。而我们老师帮助同学们在出题人每一年变化当中，寻求一个稳定不变的，具有延续性的一部分。

　　以上就是关于2015高考北京卷数学试题的解析，我们也会在后续继续为广大考试第一时间带来其他科目的名师权威解读，希望大家持续关注。最后，新东方在线[微博]祝愿广大2015高考考生取得优异成绩，金榜题名。并祝2016高考考生备考顺利。