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名师解析2015高考新课标1数学难度与区分度

2015年06月08日18:17 新浪教育收藏本文

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　　一份命题出来的时候，我们都会有一个关注点：命题的难度和区分度。其中，难度即测试题目的难易程度，是测试题目的主要指标之一，作为难度的计算公式，一般采用的是一道题同学们的平均得分除以总得分数，或者说正确的百分比，如果一道题没有人做对，难度系数接近于零。所以难度系数越小，其实这道题的难度是越大的。例如在今年的新课标1卷当中，第一题与复数有关，第二题三角函数，第三题简易逻辑，难度并不是特别大。所以考生可以设计下答题顺序，把三角函数放在前面，一来有助于稳定情绪，二来也利于更好地发挥真实水平。

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　　但做到第15题时，有的同学可能觉得很像是常规的线性规划，但最终求的并不是特别清楚。恰巧在高考前，我们为同学带来了上面第7题，在第7题中很明显，上面是一个圆，圆心是(2,0)，半径是根号，。接下来这个通常情况下可以当做斜率来处理，，接下来是求斜率最大值的问题。然后发现，在这里过圆点作上面的切线时，可以取到最大值，只需要简单的点到直线公式就可以解决了。今年新课标1卷的第15题也是这样，可以通过线性区域的方式把可行率解出来，因为，所以取角分线的左侧，因为取的是它的左下方，所以我们取到了这样一部分阴影区域，而所有的线可以看作取取得这里面最大的一部分，这就跟前面讲的那道题如出一辙了，同学们可以很好的把这道题做出来。

　　以上说的是难度问题，接下来我们讲讲区分度。区分度就是一道题目能够在多大程度上把不同水平的人区分开来，它有着严格的定义，即把前27%的同学的平均分数，与后面的27%的同学做一道减法，就可以得出区分度。区分度跟难度相关，但并不是难度越大，区分度就越高。因为如果一道题特别难，大家都做不出来，那这道题的区分度就不好，因此一般情况下当题目难度居中的时候，区分度是最高的。

　　今年新课标1卷第23题，三选一题目，就是在这里给了一条直线，，我们可以把这个式子整体展开。处理这道题时，很多同学最常见的就是这样一个方式，接下来到了第二问，同学们看到了一条直线，求圆与的焦点，还有三角形面积。这样一个半径为1的圆。接下来被一条45分，相交于MN两点，接下来求这个三角形的面积，我们在处理当时只需将MN的长度利用圆内直角三角形、通过、勾股定理求出来。

　　恰巧高考前，我在新东方在线[微博]的课程里给大家讲过这样一道题。首先给大家一条直线，当同学看到这条直线的时候，就是过圆点的直线，并且这条直线很稳妥是，，高考那道题取了一个的直线，我们这里的直线是。然后接下来问的是直线L与曲线C交于AB两点，我们可以把这个式子写成，接下来我们取直线，直线倾斜角是60度，求交点AB之间的弦长。跟2015年的题目一样，只不过加上了一个小学时学的二分之一底乘高公式。所以我们发现在处理题目在时，经常会碰到这样一些类似的，我们之前预测过的题目。一旦在考场上你做对了，你就有可能成为高考中留下来的那部分。高考其实从来都不是要为难大家，而只是把大家区分开来而已。

　　“那有没有区分度出得不太好的题目呢？”有的。2015年的新课标1卷选择题第12题，大多数同学看的时候觉得晕晕的，因为它并不常规，而需要考生在题目中挖掘信息从而解决问题。这道题说已知函数，大家知道一般情况下，这是帮考生降低难度的，说明这道题只有一个整数的根，能够使得它为负。通常情况下有一个很特殊的点就是0，所以我们可以尝试把代入，那就是-1。后面，其实无论是还是小于1的值往里代入，加上一个-1，一定都是负的。因此它一定在处取得了的这样一个值。至于剩下其他的点很简单，只要保证-1处的不满足小于0，1处的时候也不满足小于0。通常情况下这样的难度系数很小，难度却非常大，所以大部分同学是不能够很顺利解决的，因此我们说这道题难度是有了，但区分度上并不是特别好。