五、公约数和公倍数

　　1.关键提示

　　最小公倍数与最大公约数的题一般不难，但一定要细致审题，千万不要粗心。另外这类题往往和日期(星期几)问题联系在一起，考生也要学会求余。

　　2.核心定义

　　(1)最大公约数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

　　(2)最小公倍数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于0的公倍数，叫这几个数的最小公倍数。

　　特别提示：最大公约数和最小公倍数的概念也是公考常考的热点之一。

　　例题1：甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？(2008年国家行测真题)

　　A.10月18日 B.10月14日

　　C.11月18日 D.11月14日

　　正确答案【D】

　　解析：此题为最小公倍数问题，再过6、12、18、30的最小公倍数180天四人再次相遇，这天为11月14日。

　　例题2：三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几( )。

　　A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四

　　正确答案【C】

　　解析：此题乍看上去是求9，11，7的最小公倍数的问题，但这里有一个关键词，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此题实际上是求10，12，8的最小公倍数。10，12，8的最小公倍数为5×2×2×3×2＝120。120÷7＝17余1，所以，下一次相会是在星期三。

　　例题3：赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上？

　　A. B.1C.6D.12

　　正确答案【B】

　　解析：此题是一道有迷惑性的题，“1分钟跑2圈”和“2分钟跑1圈”是不同概念，不要等同于去求最小公倍数的题。显然1分钟之后，无论甲、乙、丙跑几圈都回到了起跑线上。

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