第七节 几何问题

　　一、平面几何问题

　　1. 基本公式

　　(1)正方形的面积S＝a2 (2)梯形的面积S＝-(a+b)h

　　(3)圆的周长C＝2πr＝πd (4)圆的面积S＝πr2＝-πd2

　　2. 基本性质

　　(1)等底等高的两个三角形面积相同；

　　(2)等底的两个三角形面积之比等于高之比；

　　(3)等高的两个三角形面积之比等于底之比。

　　3. 核心思想

　　要点提示：解决面积问题的核心是“割、补”思维，即当我们看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，这样做很可能走入误区，最后无法求解或不能快速求解。对于此类问题通常使用的方法就是“辅助线法”即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易得到的规则图形，从而快速求得面积。

　　解决周长问题的核心是掌握“转化”的思考方法。所谓转化，这里主要是指把某个图形转变成标准的长方形、正方形、圆形或其他规则图形，以便计算它们的周长。

　　例题1：相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是：

　　A.四面体 B.六面体 (2008年国家行测真题)

　　C.正十二面体 D.正二十面体

　　正确答案【D】

　　解析：当表面积相同时，越趋近于球体，空间几何体体积越大。

　　例题2：如图所示，梯形ABCD的两条对角线AD、BC相交于O，EF平行于两条边且过O点。现已知AB=6,CD=18。问EF的长度为多少？ (2008年浙江省行测真题)

　　A.8.5 B.9

　　C.9.5 D.10

　　正确答案【B】

　　解法一：∆ABO相似于∆CDO，那么：

　　又有： ，故OE=OF= ，EF=OE+OF=9，选B。

　　例题3：一个边长为1的正方形木板，锯掉四个角使其变成正八边形，那么正八边形的边长是多少？ (2008年浙江省行测真题)

　　A. B. C.2- D. -1

　　正确答案【D】

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