在第三组数中选出合乎“除以3余2”的较小数——35。

　　根据数的整除性，可知：30+63+35=128一定是一个同时合乎“被3除余2，被5除余3，被7除余2”的数，但是不一定是最小的。要得到合乎条件的最小数，只要从中减去3、5、7的最小公倍数的若干倍，使得差数小于这个最小公倍数就是了。具体地：

　　3、5、7的最小公倍数为105，而128-105=23，故23即为满足条件最小的数。

　　孙子解决剩余定理的关键：求出三个数字，第一个数能够同时被3和5 整除，但除以7余2；第二个数能够同时被3和7 整除，但除以5余3；第三个是能够同时被5和7整除但除以3余2。然后将这三个数的和再根据实际情况减去3、5、7最小公倍数的若干倍。

　　(二)层层推进法

　　最后，向大家介绍一种考试中便于实际操作的“层层推进法”(适用于不是很繁琐的题)

　　仍然以上题为例：我们先找出满足除以7余2的最小数，即9，然后在9的基础上每次都加7直到满足除以5余3为止，9+7=16，16+7=23。然后23在每次都加7和5的最小公倍数35，直到满足除以3余2为止，23+0=23。

　　注：本题比较特殊，因为23本身就满足了除以3余2这个条件，故23即为所求的最小数。

　　例题1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？

　　解法1：3、4、5两两互质，而

　　(4，5)=20；(3，5)=15；(3，4)=12；(3，4，5)=60。

　　为使4和5的公倍数被3除余1，则用20×2=40；

　　为使3和5和公倍数被4除余1，则用15×3=45；

　　为使3和4的公倍数被5除余1，则用12×3=36；

　　然后：40×1+45×2+36×4=274

　　又274 > 60，故最小的数为：274-60×4=34.

　　注：(A,B)表示A，B的最小公倍数。

　　解法2：用“层层推进法”。5+4=9，9+5=14，14+20=34。

　　二、抽屉原理

　　我们先来看一个例子，如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。道理很简单。如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。

　　抽屉原理1：将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2个。

　　抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。

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